hdu6616 Divide the Stones 杭電多校第四場

首先討論n,n/k的奇偶性問題

1.n是偶數，n/k是偶數

此時每堆的重量爲  n*(n+1)/2/k  ，則有n/k%2==0 那麼爲 t*(n+1)，所以此時直接1+n  2+(n-1)這樣配對就行了

2.n是偶數，n/k是奇數

可以得出k一定是偶數，此時每堆重量爲n*(n+1)/2/k,n/k爲奇數，而(n+1)又爲奇數，%2=1，所以無解

3.n是奇數，由於k是n因子，所以k和n/k都爲奇數

llg告訴我一個很巧妙的構造方法，我們當場也沒有想出來的

考慮n=k/2，我們k個數k個數字地一行一行放進k堆中。

那麼首先k堆中先按順序放上  -n -n+1 ....-1 0 1 2 .... n-1 n （相對大小 ）

我們每次都向k堆上加上一個排列，只要得到的相對結果還是-n到n，且沒有重複的話，那麼最後一行就一定能補出一個結果，使得相對大小爲0。

考慮 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

我們再下一行放上 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1

這樣就會得到-4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3這樣的結果

那麼下下一行依然這樣對應着放數就行了

注意特判,n/k==1 且 n==1的情況是可以的，n>1的情況是不行的，WA了好久

題解好像是說吧前3行拉出來，可以構成相等的k堆，剩下的沒堆就只剩偶數了，直接均分着放，像情況1一樣

學弟給出一個想法，雖然他們沒寫完。對l=min(k,n/k)做一個l*l的幻方，幻方必須是奇數的長度，可以保證每行每列和都相等，然後剩下的就是偶數長度了，也是直接像情況1一樣均分着放。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 100010
using namespace std;

long long k,n,sum,t;
long long dy[maxl];
long long last[maxl],to[maxl];
long long tmp[maxl];
bool flag;
vector <long long> ans[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	sum=1ll*n*(n+1)/2;
	for(long long i=1;i<=k;i++)
		ans[i].clear();
}

inline void mainwork()
{
	flag=false;
	if(sum%k!=0)
		return;
	sum=sum/k;
	long long id;
	t=n/k;
	if(t%2==0)
	{
		long long id=1;
		for(long long i=1;i<=k;i++)
		{
			for(long long j=1;j<=t/2;j++)
			{
				ans[i].push_back(id);
				ans[i].push_back(n-id+1);
				id++;
			}
		}
		flag=true;
	}
	else
	{
		if(n/k==1)
		{
			if(n==1)
			{
				ans[1].push_back(1);
				flag=true;
			}
			return;
		}
		for(long long i=1;i<=k/2+1;i++)
		{
			dy[i]=k/2+i;
			to[i]=(i-1)*2+1;
		}
		for(long long i=k/2+2;i<=k;i++)
		{
			dy[i]=i-(k/2)-1;
			to[i]=(i-(k/2)-1)*2;
		}
		for(long long i=1;i<=k;i++)
			ans[i].push_back(i),last[i]=i,tmp[i]=i;
		long long num;
		for(long long i=2;i<n/k;i++)
		{
			for(long long j=1;j<=k;j++)
			{
				num=dy[last[j]]+(i-1)*k; 
				ans[j].push_back(num);
				last[j]=to[last[j]];
				tmp[j]+=num;
			}	
		}
		for(long long i=1;i<=k;i++)
			ans[i].push_back(sum-tmp[i]);
		flag=true;
	}
}

inline void print()
{
	if(flag)
	{
		puts("yes");
		long long l;
		for(long long i=1;i<=k;i++)
		{
			for(long long j=0;j<n/k;j++)
				printf("%lld%c",ans[i][j],(j==(n/k-1))?'\n':' ');
		}
	}
	else
		puts("no");
}

int main()
{
	long long t;
	scanf("%lld",&t);
	for(long long i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}