codeforces1299B Aerodynamic

https://codeforces.com/problemset/problem/1299/B

這道水題想了一年。。。。

其實看樣例都能猜出來，讓(0,0)在凸包的邊界上移動，最後得到的圖形要與原圖形相似，就是每條邊的長度比例不能邊，而且不能多出新的邊，也不能與原邊不平行。

可以想到，讓(0,0)在一條邊a上移動時，那麼距離這條邊最遠的點就會移動成新的圖形的一條邊，如果最遠的點是一個點而不是一條邊上的點，那麼那個地方就多出了一條邊，肯定不相似的，所以最遠的必須是一條平行邊上的點。

設最遠爲b，然後可以想到對應的邊長度是La+Lb,而反過來再b上移動時，對應邊也是La+Lb，因爲邊的比例要相同，所以La=Lb

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=3e5+10;

int n,m,ans;
struct point
{
	int x,y;
	point(int a=0,int b=0)
	{
		x=a;y=b;
	}
	point operator - (const point &b)const
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
}a[maxl];
inline long long det(point a,point b)
{
	return 1ll*a.x*b.y-1ll*a.y*b.x;
}

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	a[n+1]=a[1];
}

inline void mainwork()
{
	if(n&1)
		return;
	ans=1;int l; point x,y;
	for(int i=1;i<=n/2;i++)
	{
		l=n/2+i;
		x=a[i+1]-a[i];
		y=a[l+1]-a[l];
		if((x.x!=y.x && x.x!=-y.x) || (x.y!=y.y && x.y!=-y.y))
		{
			ans=0;
			return;
		} 
	}
}

inline void print()
{
	if(ans)
		puts("YES");
	else
		puts("NO");
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}