機器學習實戰（4）----Logistic 回 歸（基於python3.5）

Logistic迴歸的目的是尋找一個非線性函數Sigmiod的最佳擬合參數，求解過程可以由最優化算法來完成 。在最優 算法中，最常用 的就是梯度上升算法，而梯度上升算法又可以簡化爲隨機梯度上升法 。
隨機梯度上升算法與梯度上升算法的效果相當，但佔用更少的計算資源。此外，隨機梯度上升是一個在線算法，它可以在新數據到來時就完成參數更新，而不需要重新讀取整個數據集來進行批處理運算。

import numpy as np

def loadDataSet(): #導入數據
    dataMat = []
    labelMat = []
    fr = open(r'F:\算法學習\機器學習書籍\機器學習實戰（Python2.7）\Ch05\testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])  #第一列爲X1，第二列爲X2
        labelMat.append(int(lineArr[2]))   #第三列爲類別標籤
    return dataMat, labelMat

def sigmoid(inX):   #sigmoid函數
    return 1.0/(1 + np.exp(-inX))  

#梯度上升算法，與梯度下降法一樣，前者求最大值，後者求最小值
def gradAscent(dataMatIn, classLabels):  
#輸入參數爲訓練樣本及對應的類標籤
    dataMatrix = np.mat(dataMatIn)  #將輸入訓練樣本數組轉換成矩陣形式
    labelMat = np.mat(classLabels).T #類別標籤向量，轉爲列向量方便處理，若本身就是列向量，則本行可註釋掉
    m, n = np.shape(dataMatrix)  
    alpha = 0.001  #步長
    maxCycles = 500  #最大迭代次數
    weights = np.ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):
        h = sigmoid(dataMatrix * weights)
        error = (labelMat - h)                 
        weights = weights + alpha * dataMatrix.T * error #權值更新量，即求解損失函數對應的拉格朗日函數的極值
    return weights  #返回的迴歸係數

#畫出數據集和Logistic迴歸最佳擬合直線
def plotBestFit(wei):
    import matplotlib.pyplot as plt
    weights = wei.getA()
    dataMat, labelMat = loadDataSet()
    dataArr = np.array(dataMat)
    n = np.shape(dataArr)[0]
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i]) == 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s = 30, c = 'red', marker = 's')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s = 30, c = 'green')
    x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0] -weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2')
    plt.show()
    
def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    m, n = np.shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = np.ones(n)
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i] * weights))  
        error = classLabels[i] - h   #與梯度上升法的區別在於h和error的計算結果爲數值，並且不需要進行矩陣轉換
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights

#改進的隨機梯度上升法               
def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter = 150):
    m, n = np.shape(dataMatrix)

    weights = np.ones(n)
    for j in range(numIter):
        dataIndex = range(m)
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.01      #將alpha改爲隨迭代次數而變化
            randIndex = int(np.random.uniform(0,len(dataMatrix)))            
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex] * weights))   #隨機選取dataMatrix中的數進行更新
            error = classLabels[randIndex] - h   #與梯度上升法的區別在於h和error的計算結果爲數值，並且不需要進行矩陣轉換
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights