HDU 2553 N皇后問題 （回溯和剪枝的應用）—— C++

在N*N的方格棋盤放置了N個皇后，使得它們不相互攻擊（即任意2個皇后不允許處在同一排，同一列，也不允許處在與棋盤邊框成45角的斜線上。
你的任務是，對於給定的N，求出有多少種合法的放置方法。

Input
共有若干行，每行一個正整數N≤10，表示棋盤和皇后的數量；如果N=0，表示結束。

Output
共有若干行，每行一個正整數，表示對應輸入行的皇后的不同放置數量。

Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

關鍵：

• 如何遞歸
• 如何剪枝和回溯

細節：

• 打表。在 main() 中提前算出從 1 到 10 的所有 N 皇后 問題的答案，並儲存在數組中，等讀取輸入後立即輸出。如果不打表，而是等輸入 N 後再單獨計算輸出，會超時。
• 遞歸搜索 DFS() 。遞歸程序十分簡潔，在一行中尋找合適位置放置皇后，然後遞歸放置其他行的皇后，直到放完。
• 回溯判斷。判斷新放置的皇后和已放置的皇后在橫向、縱向、斜對角方向是否衝突。其中，橫向不需要判斷，因爲在遞歸的過程中已經是按不同行放置。
• 複雜度。在上述程序中， DFS() 一行行放置皇后，複雜度爲 O(N!) ；檢查衝突，複雜度爲 O(N) ；總複雜度爲 O(N * N!) 。因此，對於 N > 11 的 N 皇后問題，需要用新的方法 。

代碼：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n, num, visit[11];
void dfs(int x) {
	if (x == n) {//放置了 n 行皇后
		num++;
		return;
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int j = x;
		for(j=0;j<x&&visit[j]!=i&&abs(x-j)!=abs(i-visit[j]);j++){}//檢測函數
		if (j == x) {
			visit[x] = i;//在第 x 行，i 列放置皇后
			dfs(x + 1);//繼續放下一行皇后
		}
		//若該點不能放置，不作爲，繼續嘗試該行下一點
		
		visit[x] = NULL;//記得刪除放置標記
	}
}
int main() {
	int ans[12] = { 0 };
	for (n = 1; n <= 10; n++) {//打表
		num = 0;
		dfs(0);
		ans[n] = num;
	}
	
	while (cin >> n&&n){
		cout << ans[n] << endl;
	}
}