數據結構和算法 - 線性表
線性表 是一種基礎的數據結構，顧名思義，線性表具有類似 線 一樣的性質。先給出一個定義：線性表是零個或者多個多個數據元素的 有限 序列
線性表的抽象數據類型
由線性表的定義，我們可以知道，對於一個線性表而言，長度是給定的，而且可以對線性表中的數據進行 插入和刪除 操作
線性表的抽象數據類型定義：
ADT 線性表
Data
Operation
InitList(*L): 初始化線性表
ListEmpty(L): 線性表是否爲空，空返回 true，否則返回 false
ClearLits(*L): 清空線性表
GetElem(L,i,*e): 將線性表的第 i 個元素返回給 e
LocateElem(L,e): 在線性表中查找給定值 e 相等的元素，查找成功返回該元素在線性表的序號，否則返回 0 表示失敗
ListInsert(*L,i,e): 在線性表第 i 個位置插入新元素 e
ListDelete(*L,i,*e): 刪除線性表中的第 i 個元素，返回其值
ListLenght(L): 返回線性表元素個數
end ADT
以上只是線性表的 基礎 操作，隨着不同線性表的具體實現可能有跟多更復雜的操作
線性表的存儲結構
線性表的存儲結構分爲基本的兩種：順序存儲 和 鏈式存儲
順序存儲
鏈式存儲的基本定義爲：線性表的順序存儲結構是指，用一段 連續的 存儲單元存放線性表中 相同數據類型 數據元素
線性表的順序存儲結構中，首先要求存儲單元是連續的，其次是存放相同類型的數據。正是因爲存儲單元是連續的，所以，數組 這種線性表實現的基本數據結構就具有 隨機訪問 的特性，時間複雜度爲 O(1)
數組是如何實現隨機訪問的？
當我們在向系統申請一塊 數組 類型的結構空間的時候，系統會分配一塊連續的內存給我們，存儲器中每一塊內存單元都有自己的 地址編號，我們把第一塊地址稱爲 首地址，首地址的地址單元我們標記爲 base_address
由於數據類型是相同的，例如一個整型的線性表，每個元素所需要的 type_size 空間爲 4 個字節，我們就可以通過 尋址公式 直接訪問到 數組下標 爲 i 的數據存儲的地址：base_address + i * type_size
這樣就實現了根據數組下標隨機訪問的特性
同時，數組爲了維護空間的連續性，在 刪除和插入 操作的時候，就需要 額外的搬移數據 操作了。比如，在數據未滿的情況下，向第 i 個位置插入一個元素，此時需要從第 i 個元素開始，將其後面的元素一次往後搬移，直至騰出空間，將元素放入 i 的位置。這樣操作的時間複雜度爲 O(n)
刪除操作同理，在具體的實現過程中，我們可以不用每次刪除元素的時候都去挪動元素，而是將已刪除的數據標記爲 已刪除，等到數組滿了的時候再進行一次統一的刪除操作。這也是 JVM 垃圾回收中 標記清除算法 的思想
鏈式存儲
單鏈表的定義: 爲了表示元素與元素之間的邏輯關係，我們將順序表中每個數據元素拆分爲 數據域 和 指針域。指針域中存儲下一個節點的地址。我們把由這兩部分組成的數據元素成爲 節點 ( Node )。由 n 個節點組成的順序表，每個節點中包含一個指針域，稱之爲 單鏈表
順序存儲的線性表 插入和刪除 操作十分低效，但是在鏈表中，插入和刪除就會變得十分高效（某些特定的插入和刪除，需要藉助 循環鏈表或雙向循環鏈表 實現）
單鏈表如何實現快速的插入和刪除操作？
我們知道，在單鏈表中，鏈表順序的維護是用指針，所以在插入和刪除的時候，我們只需要維護指針的指向而不需要去挪動元素就可以實現
刪除 node 節點後的節點：
$node->next = $node->next->next;
在 node 節點後插入新節點:
$newNode->next = $node->next;
$node->next = $newNode;
我們可以看到，在某些特定的插入和刪除操作下，單鏈表的時間複雜度爲 O(1)，但是，如果要在鏈表中查詢某個節點，據需要遍歷整個鏈表，時間複雜度爲 O(n)
鏈表和數組的對比
鏈表適合插入和刪除操作，數組適合查找。在數組中，根據 下標隨機訪問 的時間複雜度爲 O(1)
| 時間複雜度 | 數組 | 鏈表 |
|---|---|---|
| 插入、刪除 | O(n) | O(1) |
| 查找 | O(1) | O(n) |