『倍增』CF1142B：Lynyrd Skynyrd

題目描述

題解

我們來簡化一下問題，思考一下如何判斷能否以某一個數結尾形成循環位移。

我們規定$pre_i$表示$a_i$在$p$中的循環位移中的前一個數。一個數結尾能夠形成循環位移，就是能夠往前跳$n-1$次$pre$,那麼就說明這是一個合法的循環位移。

怎麼跳呢？我們可以十分顯然的想到倍增。倍增什麼的就很簡單了，我們就可以十分簡單的求出每一個數字往前跳$n-1$次時，循環位移的開頭。如果有多個開頭，則求最大的開頭(用一個數組標記即可)。我們可以用$b_i$來表示。

如何判斷區間$[l,r]$是否形成循環位移呢？只要滿足如下條件即可：$l\leq max(b_k,k∈[l,r])$
然後再用一個ST表來搞就可以了，也是倍增。

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 4e5;

int n, m, q;
int p[N], a[N], f[N][30], b[N], last[N], pos[N];

int get(int x)
{
	int step = 0;
	for (int i=25;i>=0;--i)
	    if (step + (1<<i) < n) 	{
	    	x = f[x][i];
	    	step += 1<<i;
	    }
	return x;
}

void work1(void)
{
	for (int i=1;i<=m;++i) 
	{
		scanf("%d", a+i);
		int T = pos[a[i]] == 1 ? p[n] : p[pos[a[i]]-1];
		f[i][0] = last[T];
		last[a[i]] = i;
	}
	for (int j=1;j<=25;++j)
	    for (int i=1;i<=m;++i)
	        f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
	for (int i=1;i<=m;++i) b[i] = get(i);
	return;
}

void work2(void)
{
	memset(f,0,sizeof f);
	int t = log2(m);
	for (int i=1;i<=m;++i)
	    f[i][0] = b[i];
	for (int j=1;j<=t;++j)
	    for (int i=1;i<=m-(1<<j)+1;++i)
	        f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
	return;
}

int ask(int l,int r)
{
	int t = log2(r-l+1);
	return max(f[l][t],f[r-(1<<t)+1][t]);
}

int main(void)
{
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
	for (int i=1;i<=n;++i) {
		scanf("%d", p+i);
		pos[p[i]] = i;
	}
	work1(), work2();
	while (q --) {
		int l, r; scanf("%d %d", &l, &r);
		ask(l,r) >= l ? printf("1") : printf("0");
	}
	return 0;
}