題目描述
小A的工作不僅繁瑣，更有苛刻的規定，要求小A每天早上在6：00之前到達公司，否則這個月工資清零。可是小A偏偏又有賴牀的壞毛病。於是爲了保住自己的工資，小A買了一個十分牛B的空間跑路器，每秒鐘可以跑2^k千米（k是任意自然數）。當然，這個機器是用longint存的，所以總跑路長度不能超過maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一個有向圖，小A家爲點1，公司爲點n，每條邊長度均爲一千米。小A想每天能醒地儘量晚，所以讓你幫他算算，他最少需要幾秒才能到公司。數據保證1到n至少有一條路徑。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行兩個整數n，m，表示點的個數和邊的個數。
接下來m行每行兩個數字u，v，表示一條u到v的邊。
輸出格式：
一行一個數字，表示到公司的最少秒數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
輸出樣例#1：
1
說明
【樣例解釋】
1->1->2->3->4，總路徑長度爲4千米，直接使用一次跑路器即可。
【數據範圍】
50%的數據滿足最優解路徑長度<=1000；
100%的數據滿足n<=50，m<=10000，最優解路徑長度<=maxlongint。
2^k這個東西很容易就讓人想到倍增.
具體的做法參考了floyd的思想.
首先, 用floyd方法維護ST表. ST[i][j][k]記錄從i出發走2^j個單位長度, 能否到達k點. 按照floyd的思路來維護即可.
完了以後, 將可以從一個點走一步到達的點(即ST數組中爲1的點)連上邊, 權值爲1
最後再跑一次floyd來求出從1到n的最短路徑.
思路想到以後就不難寫了. floyd不是很熟練, 要加強理解.
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxN = 50;
int G[maxN + 1][maxN + 1];
const int pow = 32;
int ST[maxN + 1][pow + 1][maxN + 1];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n, m;
cin >> n >> m;
memset(G, 10, sizeof(G));
memset(ST, 0, sizeof(ST));
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
int u, v;
cin >> u >> v;
ST[u][0][v] = 1;
G[u][v] = 1;
}
for(int i = 1; i <= pow; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
for(int k = 1; k <= n; k ++)
if(ST[j][i - 1][k])
for(int l = 1; l <= n; l ++)
if(ST[k][i - 1][l])
ST[j][i][l] = 1, G[j][l] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
for(int k = 1; k <= n; k ++)
G[j][k] = min(G[j][k], G[j][i] + G[i][k]);
cout << G[1][n];
}