二叉搜索樹的後序遍歷序列

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title: 2019-8-20 二叉搜索樹的後續遍歷序列

tags: 算法,每日一題,二叉樹

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二叉搜索樹的後序遍歷序列

1. 題目描述

輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則輸出Yes,否則輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

2. 題目解析

這道關鍵是要了解二叉搜索樹的後序遍歷的的特性。首先對於二叉搜索樹有左子樹上的元素都小於根節點，右子樹上的元素都大於根節點。由於是後序遍歷那麼序列中最後一個元素一定是根節點。那麼一定存在一個位置是左右子樹的分界位置，這個位置的特點是左邊的元素都比根節點小，右邊的元素都比根節點大。這樣實際上就把左右子樹和根節點分離開了。這樣再繼續的遞歸下去看左右子樹是否滿足這個條件。如果都滿足則說明該序列是二叉搜索樹的後續遍歷序列。

2.1 思路解析

使用遞歸實現：
首先遞歸基是當開始位置大於等於結束位置時返回true，說明這個時候只有一個數了。
接下來就是查找左右子樹分界位置對應的index了，這個很簡單遍歷一遍從begin到end的序列，某個位置出現的元素比根大說明就是那個位置了。
然後再判斷從index到end位置所有值是否都比根大，如果不是則返回false。
如果是則繼續遞歸比較左子樹和右子樹的情況，返回左子樹和右子樹的結果的與。

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.empty()) return false;
        
        return verifyBST(0, sequence.size()-1, sequence);
    }
    
    bool verifyBST(int be, int end, vector<int>& sequence){
        if(be >= end) return true; //這裏必須是>=假定上一次是兩個的情況，index=end，在右子樹那邊有index>end-1
        
        int root = sequence[end];
        //查找邊界index，找到的index屬於右子樹
        int index = be;
        for(; index < end; ++index){
            if(root < sequence[index]){
                break;
            }
        }
        //驗證右子樹的元素都大於根節點
        for(int i=index; i < end; ++i){
            if(sequence[i] < root) return false;
        }
        
        return verifyBST(be, index-1, sequence) && verifyBST(index, end-1, sequence);
    }
};

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