鋸齒波FMCW測距、測速的原理

對鋸齒波FMCW中頻（差拍）信號的推導見上一篇文章鋸齒波調製的FMCW雷達中頻回波信號的公式推導，在這裏直接給出結論。

中頻信號的表達式爲：

中頻信號的瞬時頻率表達式爲：

從上面的結果可以得到如下的結論：

1. 從表達式(2)中可以看出，中頻信號的回波信號依然是一個線性調頻連續波；
2. 從表達式(3)中可以看出，的表達式中既包含距離信息，也包含速度信息，通過求得的距離存在着誤差，這就是距離速度耦合現象。當目標的運動速度很大時，耦合想象就會更嚴重，對測距造成的誤差就會越大。通常採用的方法就是速度補償，就是先將目標的徑向速度求出來，再去進一步修正距離值。還有一種方法及時採用Chirp Sequence的發射波形，這種波形的調頻週期很短，可以近似忽略物體在這段時間的運動速度對測距造成的影響。
3. 測距的本質：測距的本質就是計算延時（對於靜止的目標而言，延時就是），而延時與差拍頻率成線性關係，所以通過計算差拍頻率可以計算回波延時，進而計算出目標的距離。

    

---

Q&A：

1. 經過2D-FFT之後，得到距離速度譜，通過峯值搜索找到對應的目標。每個峯值點對應着一個座標，每個座標分別對應着一個頻率，頻率對應着。說白了就是峯值對應的座標值分別乘以距離分辨率和速度分辨率就能夠得到對應的距離和速度。這就是我們爲什麼通過2D-FFT求頻率的原因。因爲有了頻率，我們就能知道距離和速度信息了。我覺得最最本質的原因是線性調頻連續波測速測距都是基於頻率的。但是像MFSK，它的測速是基於頻率的，但是測速是基於相位的。
2. 鋸齒波FMCW測距測速需要經過2D-FFT，三角波FMCW可以通過一次FFT無模糊的測距和測速。那你可能會問，爲啥不採用三角波呢？其實這兩種方法各有優缺點。對於鋸齒波FMCW來說，雷達波形的產生相對簡單，但是後端的信號處理比較複雜，還會存在速度模糊，需要進行速度解模糊。對於三角波FMCW來說，信號處理簡單，但是在多目標的情況下，存在多目標配對的問題。
3. 鋸齒波FMCW二維FFT的處理過程（假設發射信號是128chirp * 512 samples）

簡易MATLAB仿真代碼如下：

close all;clc
%% 發射波形參數設置
c=3e8;%光速
f=77e9;%中心頻率
lamda=c/f;%波長
d=lamda/2;%天線間距
B=700e6;%信號帶寬700MHz
T=40e-6;%調製週期40us
Slope=B/T;%調製斜率17.5e12
M=128;%採樣週期
N=512;%採樣點數
dt=T/N;%採樣間隔
fs=1/dt;%採樣頻率爲12.8MHz
nFrame=100;%100幀數據
%% 指標參數
Rmax=fs*c/(2*Slope);%最大作用距離109.71m
Rres=c/(2*B);%距離分辨率爲0.214m
Vmax=lamda/(4*T);%最大無模糊速度24.3506m/s  或者是lamda/(4*T*Ntx)?
Vres=lamda/(2*M*T);%速度分辨率

%% 單個目標回波生成
% R=100;
% V=15 ;%54km/h
% S1 = zeros(M,N);
% for i = 1:M   %生成nFrame*M個chirp
%     fb = Slope*2*R/c+2*V/lamda;
%     Sb = Slope*2*V/c;
%     k = 1 : N;
%     y1 = 0.5*exp(1j*2*pi*fb*k*dt + 1j*2*pi*Sb*(k*dt).^2 + 1j*2*pi*2*(V/lamda)*i*T);
%     S1(i,:)=y1;
% end
% m = 1:1:N;
% fm = Rres*(m-1);
% res_1 = abs(fft(S1(1,:)));
% figure
% plot(fm,res_1);
% title('無干擾，目標速度=15m/s')
% xlabel('range-m')

結果：在100m處有一個目標。