二維數組子數組最大和、二維矩陣子矩陣最大和

  共兩道題，都是不難，還是記錄一下：
1、在一個一維數組中，找出連續子數組的最大和：LeetCode - 53. Maximum Subarray
2、在一個二維矩陣中，找出子矩陣最大和：https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1051

一、數組子數組最大和

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

  就是連續的子數組中，找出和最大的。首先最容易想到的就是 $O(N)$ 的 solution，用一個 cur 值記錄之前總和，當總和加當前值 < 當前位置值時，cur 就變成當前位置值，否則就累加。

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int max_sum = INT_MIN, cur_sum = 0;
    for (const int& i : nums) {
        cur_sum = max(i, cur_sum + i);
        max_sum = max(max_sum, cur_sum);
    }
    return max_sum;
}

二、二維矩陣子矩陣最大和

一個 M*N 的矩陣，找到此矩陣的一個子矩陣，並且這個子矩陣的元素的和是最大的，輸出這個最大的值。
例如：3*3 的矩陣：
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
和最大的子矩陣是（和爲 7）：
3 -1
-1 3
1 2

  其實，和上邊的題一樣的，不過就是多了一(維，上邊的題，其實是用一個 dp 數組，存儲以每個位置結尾的子數組最大和，這道題就是用一個 pre_sum 數組，存儲每一列爲結尾的子矩陣最大和。
  原題輸入是先是列，然後是行，坑死。。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int maxSum(vector<vector<int>> &arr) {
	if (arr.empty()) return 0;
	const int M = arr.size(), N = arr[0].size();
	int max_sum = INT_MIN;
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		vector<int> pre_sum(N, 0);	// 每一列的presum
		for (int j = i; j < M; j++) { // [i, j]行
			int cur = 0;
			for (int k = 0; k < N; k++) {
				pre_sum[k] += arr[j][k];
				cur += pre_sum[k];
				max_sum = max(max_sum, cur);
				cur = cur < 0 ? 0 : cur;
			}
			//for (const int& p : pre_sum)
			//	cout << p << " ";
			//cout << endl;
		}
	}
	return max_sum;
}

int main() {
	int m, n;
	cin >> n >> m;
	vector<vector<int>> mat(m, vector<int>(n));
	for (int i = 0; i < m; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			cin >> mat[i][j];
	cout << maxSum(mat) << endl;
}

pre_sum 結果
-1 3 -1
1 2 2
-2 3 4
2 -1 3
-1 0 5
-3 1 2

  看懂 pre_sum 的輸出，就看懂了，其實 pre_sum 的計算有很多重複的部分，不過AC了就記錄個思想就好。