編程環境:codeblocks+EGE庫
用到的函數:putpixel(int x1,int y1,int color) 用某種顏色打亮一個座標點。
這倆種算法都是用來在計算機上畫一條直線的,那麼我們爲什麼不直接用直線方程分別帶點再打亮呢,這是因爲,計算機中每個座標點都是整數,而直線是由一個個像素點組合而成的,那麼,直接將座標點再進行四捨五入整數化就好了啊,的確,這是一種方法,但計算機中進行浮點數的四捨五入會使運算效率變差,因此真正畫直線時是用到上邊這倆種方法的。
1、中點畫線法
只考慮當直線的斜率|k|<1時的情況,假設現在有一條直線(x1,y1,x2,y2),那麼第一個點一定是(x1,y1)無疑,下一個點的x座標爲x1+1,y座標要麼爲y1要麼爲y1+。關鍵在於每次取下一個點時,是取前一個的y1呢,還是y1+1,這時一定是取直線上點最靠近的那個了,而判斷取哪個點就用到了中點,我們將中點代入直線中 d=F(x1+1,y1+0.5)=a*(x1+1)+b*(y1+0.5)+c。
(1)如果直線d>=0,則取下邊的點也就是(x1+1,y1)。 (2)如果直線d<0,則取上邊的點也就是(x1+1,y1+1)。
它的實際過程就是這樣每次根據前邊的點判斷下一個點在哪,然後進行打亮,但這樣每次判斷的時候都得代入直線方程計算太麻煩了,我們將這倆種情況分別代入直線方程中可以找出規律:
(1)當直線>=0時,經過化解得d1=d+a;
(2)當直線<0時,經過化解得d2=d+a+b;
(3)初始值d0=a+0.5b。
也就是說每次的增量要麼爲a,要麼爲a+b,那麼這樣判斷的時候就簡單多了,因爲我們每次只是判斷它的正負。所以給等式同時乘2,將其中浮點數0.5化爲整數,這樣硬件操作時無疑更快了。
代碼:
#include <iostream>
2 #include <graphics.h>
3 using namespace std;
4 //中點畫線法
5 void line1(int x1,int y1,int x2,int y2){
6
7 int x,y,d0,d1,d2,a,b;
8 y=y1;
9 a=y1-y2; //直線方程中的a的算法
10 b=x2-x1; //直線方程中的b的算法
11 d0=2*a+b; //增量初始值
12 d1=2*a; //當>=0時的增量
13 d2=2*(a+b); //當<0時的增量
14 for(x=x1;x<=x2;x++){
15 putpixel(x,y,GREEN); //打亮
16 if(d0<0){
17 y++;
18 d0+=d2;
19 }else{
20
21 d0+=d1;
22 }
23
24 }
25 }
26 //Bresenham畫線算法
27 void line2(int x1,int y1,int x2,int y2){
28
29 int x,y,dx,dy,d;
30 y=y1;
31 dx=x2-x1;
32 dy=y2-y1;
33 d=2*dy-dx; //增量d的初始值
34 for(x=x1;x<=x2;x++){
35 putpixel(x,y,GREEN); //打亮
36 if(d<0){
37 d+=2*dy;
38 }else{
39 y++;
40 d+=2*dy-2*dx;
41 }
42
43
44
45 }
46
47 }
48 int main()
49 {
50 initgraph(640,480); //打開EGE初始化
51 line1(200,160,400,400); //畫線
52 getch(); //等待用戶操作
53 closegraph(); //關閉圖形
54 return 0;
55 }
2、Bresenham畫線算法
這種畫線算法的思想和中點畫線的一致,只是在判斷取哪個點時,不是看它位於中點的上邊還是下邊,而是將這倆個點到直線上那個點的距離相減,判斷其正負,如果下邊的點到直線實際點距離遠則的d1-d2>=0那麼取上邊的點y1+1,同樣也是代入直線化解可以得出下面結論:
(1)當d1-d2<0時,d=d+2*dy.
(2)當d1-d2>=0時,d=d+2*dy-2*dx.
(3)d的初始值爲 d=2*dy-dx.
其代碼如上所示。運行截圖如下: