【TC SRM 558】SurroundingGame（最小割）

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題解：

首先還是棋盤圖黑白染色。

這種衝突建模顯然是考慮網絡流。

而這道題物品之間的限制關係非常強，直接考慮最小割。

每個格子建立兩個點，分別表示選擇它（1號）和選擇它周圍的所有點（2號）。

顯然我們把每個點的2號點和周圍所有點的1號點需要連INF，表示這兩個情況必須在同一連通塊內。

然後按照黑白從源匯向1號點連容量爲選擇它的費用的邊，然後1號點和2號點之間需要連容量爲這個點的收益的邊。

答案是所有點收益之和減去最小割。

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代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define cs const

using std::string;

class SurroundingGame{
	private:
		static cs int N=1e3+7,M=25,INF=0x3f3f3f3f;
		int S,T,tot,n,m;
		int id1[M][M],id2[M][M];
		int c[M][M],w[M][M];
		
		struct edge{int to,cap,rev;};
		typedef std::vector<edge>::iterator iter;
		std::vector<edge> G[N];iter cur[N];
		inline void adde(int u,int v,int val){
			G[u].push_back((edge){v,val,G[v].size()});
			G[v].push_back((edge){u,0,G[u].size()-1});
		}
		
		int lev[N],gap[N],finish;
		inline void BFS(){
			memset(lev+1,0,sizeof(int)*tot);
			memset(gap+1,0,sizeof(int)*tot);
			std::queue<int> q;q.push(T),lev[T]=gap[1]=1;
			while(!q.empty()){
				int u=q.front();q.pop();cur[u]=G[u].begin();
				for(auto e:G[u])if(!lev[e.to]){
					lev[e.to]=lev[u]+1;
					++gap[lev[e.to]];
					q.push(e.to);
				}
			}
			finish=lev[S]==0;
		}
		
		int dfs(int u,int flow){
			if(u==T)return flow;
			int ans=0;
			for(iter &e=cur[u];e!=G[u].end();++e)
			if(e->cap&&lev[e->to]+1==lev[u]){
				int delta=dfs(e->to,std::min(flow-ans,e->cap));
				if(delta){
					e->cap-=delta;
					G[e->to][e->rev].cap+=delta;
					if((ans+=delta)==flow)return ans;
				}
			}
			if(!--gap[lev[u]++])finish=true;
			++gap[lev[u]];cur[u]=G[u].begin();
			return ans;
		}
		
		inline int Flow(){
			int flow=0;BFS();
			while(!finish)flow+=dfs(S,INF);
			return flow;
		}
		
		inline int val(char c){
			if('0'<=c&&c<='9')return c-'0';
			if('a'<=c&&c<='z')return c-'a'+10;
			return c-'A'+36;
		}
	public:
		SurroundingGame(){}
		int maxScore(std::vector<string> cost,std::vector<string> benefit){
			n=cost.size();m=cost[0].size();
			S=1,T=tot=2;int ans=0;
			for(int re i=0;i<n;++i)
			for(int re j=0;j<m;++j){
				id1[i][j]=++tot;
				id2[i][j]=++tot;
				c[i][j]=val(cost[i][j]);
				w[i][j]=val(benefit[i][j]);
				ans+=w[i][j];
			}
			for(int re i=0;i<n;++i)
			for(int re j=0;j<m;++j){
				if((i^j)&1){
					adde(S,id1[i][j],c[i][j]);
					adde(id1[i][j],id2[i][j],w[i][j]);
					for(int re k=0;k<4;++k){
						static cs int dx[]={0,1,0,-1};
						static cs int dy[]={1,0,-1,0};
						int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
						if(!~x||x==n||!~y||y==m)continue;
						adde(id2[i][j],id1[x][y],INF);
					}
				}
				else {
					adde(id1[i][j],T,c[i][j]);
					adde(id2[i][j],id1[i][j],w[i][j]);
					for(int re k=0;k<4;++k){
						static cs int dx[]={0,1,0,-1};
						static cs int dy[]={1,0,-1,0};
						int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
						if(!~x||x==n||!~y||y==m)continue;
						adde(id1[x][y],id2[i][j],INF);
					}
				}
			}
			return ans-Flow();
		}
};

#ifdef zxyoi

SurroundingGame Solver;

signed main(){
	std::cout<<Solver.maxScore(
	{"IIIIIIII",
 "IIWWWWII",
 "IIWIIIII",
 "IIWIIIII",
 "IIWWWWII",
 "IIIIIWII",
 "IIIIIWII",
 "IIWWWWII",
 "IIIIIIII"},
{"IIIIIIII",
 "II0000II",
 "II0II0II",
 "II0II0II",
 "II0000II",
 "II0II0II",
 "II0II0II",
 "II0000II",
 "IIIIIIII"}
	)<<"\n";
	return 0;
}

#endif