Rhyme scheme（2019上海網絡賽）（貝爾數+dp+dfs）

Rhyme scheme

賽後：原來就這麼個簡單題！

題意：給定$n$和$k$，求大小爲$n$的集合的第$k$小字典序劃分（輸出格式見下方題面）
思路：

1. 令大小爲$i$的集合在選擇第$j$個位置時左邊已經有$k$個集合爲$dp[i][j][k]$
2. 則$dp$的轉移方程爲：$dp[i][j][k]=dp[i][j+1][k+1]+k*dp[i][j+1][k]$；對$26$中$i$分別倒過來$dp$，同時要記得先初始化$dp[i][i+1][k]=1$（也就是所有位置的所屬集合都確定了）
3. 算出所有$dp$值後，對給定的$n,k$進行$dfs$劃分，找到$k$所代表的的答案即可
4. 最後：由于貝爾數在第$26$項時爆$long long$了，因此$dp,k$都需要用$int128$(貝爾數前$26$項)

題面描述

#include "bits/stdc++.h"
#define hhh printf("hhh\n")
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pr;
inline int read() {int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return x;}

const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;

__int128 f[27][28][28], k;
char l[50], ans[50];
int n;

void dfs(int cur, int mx) {
	if(cur>n) return;
	if(k>mx*f[n][cur+1][mx]) {
		k-=mx*f[n][cur+1][mx];
		ans[cur-1]='A'+mx;
		dfs(cur+1,mx+1);
		return;
	}
	ans[cur-1]='A'+(k-1)/f[n][cur+1][mx];
	k=(k-1)%f[n][cur+1][mx]+1;
	dfs(cur+1,mx);
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	for(int i=1; i<=26; ++i) {
		for(int k=1; k<=i; ++k) f[i][i+1][k]=1;
		for(int j=i; j; --j)
			for(int k=j-1; k>=0; --k)
				f[i][j][k]=f[i][j+1][k+1]+k*f[i][j+1][k];
	}
	int T=read(), t=0;
	while(T--) {
		scanf("%d%s", &n, l); k=0;
		for(int i=0; l[i]; ++i) k=10*k+l[i]-'0';
		dfs(1,0);
		printf("Case #%d: %s\n", ++t, ans);
		for(int i=0; ans[i]; ans[i++]=0);
	}
}