2019ICPC徐州網絡賽-Longest subsequence（序列自動機 subsequence）

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題意

給兩個字符串s1，s2，在s1中找一個子序列（subsequence）s0， s0的字典序大於s2，求子序列s0長度的最大值。

序列自動機

其實就是一個二維數組，s[i][j]記錄了字符串第i位置之後（不包括第i位置）的第一個字母j的位置。j 表示的是 ch - ' a ' 。

序列自動機

void init()
{
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<26;j++){
            s[i-1][j] = s[i][j];
        }
        s[i-1][a[i]-'a'] = i;
    }
}

substring和subsequence的區別：

substring ：字符串的一段連續的子串，用KMP

subsequence ：字符串的可以不連續的子串，用序列自動機

思路

初始化好序列自動機的數組，0表示後面沒有這個數了。

找所有（其實也不是所以）滿足要求的子序列，求最大長度就行了。

滿足要求的子序列有兩種情況：

字符串s0和s2前面一樣，s0從某一位比s2大，那就肯定比s2大了，把那一位後面的全部加上去。

另一種是s2和s0的前綴完全一樣，s0比s2的位數多，最後特判一下，如果最後走到了最後的n位置，後面沒有了，得到的s0是和s2相等的，所以不滿足。

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
int s[N][26],n,m;
char a[N],b[N];

void init()
{
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<26;j++) s[i-1][j] = s[i][j];
        s[i-1][a[i]-'a'] = i;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);

    init();

    int ans = 0,p=0,flg=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t = b[i]-'a';
        for(int j=t+1;j<26;j++){
            if(s[p][j]>0) ans = max(ans,n-s[p][j]+i);
        }
        p = s[p][t];
        if(p==0){
            flg = 0;
            break;
        }
    }
    if(flg&&p!=n){
        ans = max(ans,m+n-p);
    }
    if(ans==0) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}