希爾排序

要點
希爾(Shell)排序又稱爲縮小增量排序，它是一種插入排序。它是直接插入排序算法的一種威力加強版。該方法因DL．Shell於1959年提出而得名。

希爾排序的基本思想是：
把記錄按步長 gap 分組，對每組記錄採用直接插入排序方法進行排序。
隨着步長逐漸減小，所分成的組包含的記錄越來越多，當步長的值減小到 1 時，整個數據合成爲一組，構成一組有序記錄，則完成排序。

我們來通過演示圖，更深入的理解一下這個過程。

在上面這幅圖中：

初始時，有一個大小爲 10 的無序序列。

在第一趟排序中，我們不妨設 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距離爲 5 的元素組成一組，可以分爲 5 組。接下來，按照直接插入排序的方法對每個組進行排序。

在第二趟排序中，我們把上次的 gap 縮小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整數)。這樣每相隔距離爲 2 的元素組成一組，可以分爲 2 組。按照直接插入排序的方法對每個組進行排序。

在第三趟排序中，再次把 gap 縮小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 這樣相隔距離爲 1 的元素組成一組，即只有一組。按照直接插入排序的方法對每個組進行排序。此時，排序已經結束。

需要注意一下的是，圖中有兩個相等數值的元素 5 和 5 。我們可以清楚的看到，在排序過程中，兩個元素位置交換了。

所以，希爾排序是不穩定的算法。
核心代碼

public void shellSort(int[] list) {

   int gap = list.length / 2;
 
   while (1 <= gap) {

       // 把距離爲 gap 的元素編爲一個組，掃描所有組
       for (int i = gap; i < list.length; i++) {
           int j = 0;
           int temp = list[i];

           // 對距離爲 gap 的元素組進行排序
           for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
               list[j + gap] = list[j];
           }
           list[j + gap] = temp;
       }

       System.out.format("gap = %d:\t", gap);
       printAll(list);
       gap = gap / 2; // 減小增量
   }
}

算法分析
希爾排序的算法性能

時間複雜度

步長的選擇是希爾排序的重要部分。只要最終步長爲1任何步長序列都可以工作。

算法最開始以一定的步長進行排序。然後會繼續以一定步長進行排序，最終算法以步長爲1進行排序。當步長爲1時，算法變爲插入排序，這就保證了數據一定會被排序。

Donald Shell 最初建議步長選擇爲N/2並且對步長取半直到步長達到1。雖然這樣取可以比O(N2)類的算法（插入排序）更好，但這樣仍然有減少平均時間和最差時間的餘地。

可能希爾排序最重要的地方在於當用較小步長排序後，以前用的較大步長仍然是有序的。比如，如果一個數列以步長5進行了排序然後再以步長3進行排序，那麼該數列不僅是以步長3有序，而且是以步長5有序。如果不是這樣，那麼算法在迭代過程中會打亂以前的順序，那就不會以如此短的時間完成排序了。

已知的最好步長序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,…)，該序列的項來自這兩個算式。

這項研究也表明“比較在希爾排序中是最主要的操作，而不是交換。”用這樣步長序列的希爾排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小數組中比快速排序還快，但是在涉及大量數據時希爾排序還是比快速排序慢。

算法穩定性

由上文的希爾排序算法演示圖即可知，希爾排序中相等數據可能會交換位置，所以希爾排序是不穩定的算法。

直接插入排序和希爾排序的比較

1、直接插入排序是穩定的；而希爾排序是不穩定的。

2、直接插入排序更適合於原始記錄基本有序的集合。

3、希爾排序的比較次數和移動次數都要比直接插入排序少，當N越大時，效果越明顯。

4、在希爾排序中，增量序列gap的取法必須滿足：最後一個步長必須是 1 。

5、直接插入排序也適用於鏈式存儲結構；希爾排序不適用於鏈式結構。

完整參考代碼

public class ShellSort {
   public void shellSort(int[] list) {
       int gap = list.length / 2;

       while (1 <= gap) {
           // 把距離爲 gap 的元素編爲一個組，掃描所有組
           for (int i = gap; i < list.length; i++) {
               int j = 0;
               int temp = list[i];

               // 對距離爲 gap 的元素組進行排序
               for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
                   list[j + gap] = list[j];
               }
               list[j + gap] = temp;
           }

           System.out.format("gap = %d:\t", gap);
           printAll(list);
           gap = gap / 2; // 減小增量
       }
   }

   // 打印完整序列
   public void printAll(int[] list) {
       for (int value : list) {
           System.out.print(value + "\t");
       }
       System.out.println();
   }

   public static void main(String[] args) {
       int[] array = {
               9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5
       };

       // 調用希爾排序方法
       ShellSort shell = new ShellSort();
       System.out.print("排序前:\t\t");
       shell.printAll(array);
       shell.shellSort(array);
       System.out.print("排序後:\t\t");
       shell.printAll(array);
   }
}

運行結果