基數排序

要點

基數排序與本系列前面講解的七種排序方法都不同，它不需要比較關鍵字的大小。

它是根據關鍵字中各位的值，通過對排序的N個元素進行若干趟“分配”與“收集”來實現排序的。

不妨通過一個具體的實例來展示一下，基數排序是如何進行的。 設有一個初始序列爲: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。

我們知道，任何一個阿拉伯數，它的各個位數上的基數都是以0_{9來表示的。所以我們不妨把0}9視爲10個桶。

我們先根據序列的個位數的數字來進行分類，將其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，個位數上是0，將這個數存入編號爲0的桶中。

分類後，我們在從各個桶中，將這些數按照從編號0到編號9的順序依次將所有數取出來。這時，得到的序列就是個位數上呈遞增趨勢的序列。

按照個位數排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。接下來，可以對十位數、百位數也按照這種方法進行排序，最後就能得到排序完成的序列。

完整參考代碼

public class RadixSort {
   // 獲取x這個數的d位數上的數字
   // 比如獲取123的1位數，結果返回3
   public int getDigit(int x, int d) {
       int a[] = {
               1, 1, 10, 100
       }; // 本實例中的最大數是百位數，所以只要到100就可以了
       return ((x / a[d]) % 10);
   }

   public void radixSort(int[] list, int begin, int end, int digit) {
       final int radix = 10; // 基數
       int i = 0, j = 0;
       int[] count = new int[radix]; // 存放各個桶的數據統計個數
       int[] bucket = new int[end - begin + 1];
       // 按照從低位到高位的順序執行排序過程
       for (int d = 1; d <= digit; d++) {
           // 置空各個桶的數據統計
           for (i = 0; i < radix; i++) {
               count[i] = 0;
           }
           // 統計各個桶將要裝入的數據個數
           for (i = begin; i <= end; i++) {
               j = getDigit(list[i], d);
               count[j]++;
           }

           // count[i]表示第i個桶的右邊界索引
           for (i = 1; i < radix; i++) {
               count[i] = count[i] + count[i - 1];
           }

           // 將數據依次裝入桶中
           // 這裏要從右向左掃描，保證排序穩定性
           for (i = end; i >= begin; i--) {
               j = getDigit(list[i], d);
               // 求出關鍵碼的第k位的數字， 例如：576的第3位是5
               bucket[count[j] - 1] = list[i];
               // 放入對應的桶中，count[j]-1是第j個桶的右邊界索引
               count[j]--; // 對應桶的裝入數據索引減一
           }
           // 將已分配好的桶中數據再倒出來，此時已是對應當前位數有序的表
           for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
               list[i] = bucket[j];
           }
       }
   }

   public int[] sort(int[] list) {
       radixSort(list, 0, list.length - 1, 3);
       return list;
   }

   // 打印完整序列
   public void printAll(int[] list) {
       for (int value : list) {
           System.out.print(value + "\t");
       }
       System.out.println();
   }

   public static void main(String[] args) {
       int[] array = {
               50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100
       };
       RadixSort radix = new RadixSort();
       System.out.print("排序前:\t\t");
       radix.printAll(array);
       radix.sort(array);
       System.out.print("排序後:\t\t");
       radix.printAll(array);
   }
}

運行結果
排序前: 50 123 543 187 49 30 0 2 11 100

排序後: 0 2 11 30 49 50 100 123 187 543
算法分析
基數排序的性能

時間複雜度

通過上文可知，假設在基數排序中，r爲基數，d爲位數。則基數排序的時間複雜度爲O(d(n+r))。我們可以看出，基數排序的效率和初始序列是否有序沒有關聯。

空間複雜度

在基數排序過程中，對於任何位數上的基數進行“裝桶”操作時，都需要n+r個臨時空間。

算法穩定性

在基數排序過程中，每次都是將當前位數上相同數值的元素統一“裝桶”，並不需要交換位置。所以基數排序是穩定的算法。