歸併排序

基本思想

歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)。

分而治之

可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞歸去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解爲就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度爲log2n。

合併相鄰有序子序列

再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

代碼實現

import java.util.Arrays;

/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
  public static void main(String []args){
      int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
      sort(arr);
      System.out.println(Arrays.toString(arr));
  }
  public static void sort(int []arr){
      int []temp = new int[arr.length];
      //在排序前，先建好一個長度等於原數組長度的臨時數組，
      //避免遞歸中頻繁開闢空間
      sort(arr,0,arr.length-1,temp);
  }
  private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
      if(left<right){
          int mid = (left+right)/2;
          sort(arr,left,mid,temp);
          //左邊歸併排序，使得左子序列有序
          sort(arr,mid+1,right,temp);
          //右邊歸併排序，使得右子序列有序
          merge(arr,left,mid,right,temp);
          //將兩個有序子數組合並操作
      }
  }
  private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
      int i = left;//左序列指針
      int j = mid+1;//右序列指針
      int t = 0;//臨時數組指針
      while (i<=mid && j<=right){
          if(arr[i]<=arr[j]){
              temp[t++] = arr[i++];
          }else {
              temp[t++] = arr[j++];
          }
      }
      while(i<=mid){//將左邊剩餘元素填充進temp中
          temp[t++] = arr[i++];
      }
      while(j<=right){//將右序列剩餘元素填充進temp中
          temp[t++] = arr[j++];
      }
      t = 0;
      //將temp中的元素全部拷貝到原數組中
      while(left <= right){
          arr[left++] = temp[t++];
      }
  }
}

執行結果

最後

歸併排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會太差。java中Arrays.sort()採用了一種名爲TimSort的排序算法，就是歸併排序的優化版本。從上文的圖中可看出，每次合併操作的平均時間複雜度爲O(n)，而完全二叉樹的深度爲|log2n|。總的平均時間複雜度爲O(nlogn)。而且，歸併排序的最好，最壞，平均時間複雜度均爲O(nlogn)。