邱錫鵬神經網絡與深度學習習題5-1和5-2解答byMahomet

原創

2019-10-26 16:33

習題5-1：

寬卷積的交換性，我看連續性卷積積分的時候隨便緩緩就行了，因此這裏也差不多。

現有

$y_{ij}=\sum^m_{u=1}\sum^n_{v=1}w_{uv}\cdot x_{i+u-1,j+v-1}$

(我這裏沒有用互相關）

圖中紅的爲矩陣x，綠的爲卷積核

根據寬卷積定義

$y_{ij}=\sum^m_{n=1-(m-1)}\sum^n_{v=1-(n-1)}w_{uv}\cdot x_{i+u-1,j+v-1}$

而我們的目標圖景則是這樣的：

爲了讓x的下標形式和w的進行對換，進行變量替換

令

，

故

則

$y_{ij}=\sum^{i-1+m}_{s=i+1-m}\sum^{j-1+n}_{t=j+1-n}x_{st}\cdot w_{s-i+1,t-j+1}$

已知

$i \in [1,M]J,J \in [1,N]$

因此對於

$y_{ij}=\sum^{i-1+m}_{s=i+1-m}\sum^{j-1+n}_{t=j+1-n}x_{st}w_{s-i+1,t-j+1}$

由於寬卷積的條件，s和t的變動範圍是可行的。

習題5-2：

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