[CF578F]Mirror Box

Description

有一個n*m的網格，每個格子是一個斜45°擺放的鏡子
現在有一些格子上的鏡子不見了，你需要求出有多少種擺放鏡子的方法，滿足：
1：從網格某一個邊緣的中點射進來的光線會從這條邊的一個臨邊射出
2：網格圖中每一條網格線都存在1中的一條光線，滿足這條光線經過這個網格線
n,m<=100，保證空格子的數量<=200

Solution

考慮把所有格點黑白染色，我們可以發現，一種合法的方案對應黑/白格子上的一棵生成樹

簡單證明的話，第二個條件相當於圖中無環，第一個條件相當於我們可以把邊緣分組，然後每一組用一條封閉的線圍住
空格子的數量<=200的話，我們把所有邊縮在一起，剩餘的點數<=401
直接矩陣樹算生成數個數即可

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=105,M=505;

int n,m,Mo,fa[N*N],id[N*N],tot[2];
char a[N][N];

int Id(int x,int y) {return x*(m+1)+y;}
int get(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);}

void merge(int x,int y) {
	x=get(x);y=get(y);
	fa[y]=x;
}

int pwr(int x,int y) {
	int z=1;
	for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%Mo)
		if (y&1) z=(ll)z*x%Mo;
	return z;
}

struct Graph{
	int a[M][M];
	void add(int x,int y) {
		a[x][x]++;a[y][y]++;
		a[x][y]--;a[y][x]--;
	}
	int DET(int n) {
		int ret=1;
		fo(i,1,n) {
			if (!a[i][i])
				fo(j,i+1,n)
					if (a[j][i]) {
						fo(k,i,n) swap(a[i][k],a[j][k]);
						ret=-ret;break;
					}
			if (!a[i][i]) break;
			int inv=pwr(a[i][i],Mo-2);
			fo(j,i+1,n) {
				int w=(ll)a[j][i]*inv%Mo;
				fo(k,i,n) (a[j][k]-=(ll)w*a[i][k]%Mo)%=Mo;
			}
		}
		fo(i,1,n) ret=(ll)ret*a[i][i]%Mo;
		return ret;
	}
}G[2];

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Mo);
	fo(i,1,n) scanf("%s",a[i]+1);
	fo(i,0,(n+1)*(m+1)) fa[i]=i;
	fo(i,1,n) fo(j,1,m) {
		if (a[i][j]=='/') merge(Id(i,j-1),Id(i-1,j));
		if (a[i][j]=='\\') merge(Id(i-1,j-1),Id(i,j));
	}
	fo(i,0,n) fo(j,0,m) {
		int x=Id(i,j);
		if (fa[x]==x) id[x]=++tot[(i+j)&1];
	}
	fo(i,1,n)
		fo(j,1,m)
			if (a[i][j]=='*') {
				G[(i+j)&1].add(id[get(Id(i-1,j-1))],id[get(Id(i,j))]);
				G[((i+j)&1)^1].add(id[get(Id(i,j-1))],id[get(Id(i-1,j))]);
			}
	int ans=(G[0].DET(tot[0]-1)+G[1].DET(tot[1]-1))%Mo;
	printf("%d\n",(ans+Mo)%Mo);
	return 0;
}