[AGC020F]Arcs on a Circle

Description

用n個長度爲L[i]的圓弧隨機覆蓋長度爲c的圓環，問圓環被完全覆蓋的概率
n<=6,c<=50

Solution

我還以爲是一道niubi積分題_(:з」∠)_
考慮把圓環在L最大的圓弧的左端點處斷開，我們可以把環上的問題變成鏈上的問題
然後，每個圓弧的左端點X[i]=P[i]+R[i]，其中$P[i]\in[0,C),R[i]\in(0,1)$
容易知道我們只關心R[i]的大小關係，所以我們可以(n-1)!枚舉這個大小關係
那麼問題就變爲離散的，直接狀壓Dp算方案數即可

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef double db;
typedef long long ll;

const int N=55;

int n,c,l[N],p[N];
ll f[N*6][35];

ll Dp() {
	fo(i,0,n*c) fo(s,0,(1<<n-1)-1) f[i][s]=0;
	f[n*l[n]][0]=1;
	fo(i,0,n*c-1) {
		if (!(i%n)) continue;
		int x=p[i%n];
		fo(s,0,(1<<n-1)-1) {
			if (s&(1<<x-1)) continue;
			fo(j,i,n*c) f[min(n*c,max(j,i+n*l[x]))][s|(1<<x-1)]+=f[j][s]; 
		}
	}
	return f[n*c][(1<<n-1)-1];
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&c);
	fo(i,1,n) scanf("%d",&l[i]);
	sort(l+1,l+n+1);
	fo(i,1,n-1) p[i]=i;
	db ans=0;
	do {ans+=Dp();} while (next_permutation(p+1,p+n));
	fo(i,1,n-1) ans/=i*c*1.0;
	printf("%.12lf\n",ans);
	return 0;
}