洛谷 P2704 [NOI2001]炮兵陣地 (狀壓dp)

P2704 [NOI2001]炮兵陣地

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題目描述

司令部的將軍們打算在NM的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個NM的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以佈置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。 現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

輸入格式

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示N和M；

接下來的N行，每一行含有連續的M個字符（‘P’或者‘H’），中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的數據。N≤100；M≤10。

輸出格式

僅一行，包含一個整數K，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

輸入輸出樣例

輸入 #1
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
輸出 #1
6

Solution

棋盤類狀態壓縮dp

限制條件增多，一行的狀態受前兩行的影響。
每一行的值會受前兩行的影響，上面第一行方便枚舉，但是再枚舉上面第一行不太容易，因爲這樣我們的值沒辦法保證互不干涉，於是我們用本行和上一行的排列狀態表示一個狀態。

令dp[i][j][k]表示i行當前行爲j排列上一行爲k排列的最大炮兵數量。

然後按照常規方法先除去非法狀態，再轉移即可。

詳細見代碼。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int SZ = 100 + 10;
ll dp[SZ][SZ][SZ]; //dp[i][j][k] 爲i行當前行爲j上一行爲k的最大擺放數量 
int sta[SZ],temp,ph[SZ],onenum[SZ];//ph 爲二進制地圖 ,sta 可行狀態,  
int n,m,M,mp[SZ][15];

inline int getone(int x) //求1的數量
{
	int sum = 0;
	while(x)
	{
		sum ++ ;
		x &= x - 1;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	char ch;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i ++ )
		for(int j = 1;j <= m;j ++ )
		{
			cin >> ch; 
			if(ch == 'H') mp[i][j] = 1;
		}
	for(int i = 1;i <= n;i ++ )
		for(int j = 1;j <= m;j ++ ) 
			ph[i] = (ph[i] << 1) + mp[i][j];  //二進制地圖 不可放置區域 
	M = (1 << m) - 1;
	for(int i = 0;i <= M;i ++ )
	{
		if(((i << 1) & i) || ((i << 2) & i)) continue;//同一行中的非法狀態 
		sta[ ++ temp] = i;
		onenum[temp] = getone(i);//記一下炮兵數 
	} 
	for(int i = 1;i <= temp;i ++ )
	{
		if(sta[i] & ph[1]) continue;
		dp[1][i][1] = onenum[i]; //初始化第一行,上一行沒有,令上一行爲擺放法1,即00000..0  
	} 
	for(int i = 1;i <= temp;i ++ ) //初始化第二行 兩行爲一個狀態 
	{
		if(sta[i] & ph[2]) continue;//地形限制 
		for(int j = 1;j <= temp;j ++ )
		{
			if(sta[j] & ph[1]) continue; 
			if(sta[i] & sta[j]) continue; // 相鄰的限制 
			dp[2][i][j] = max(dp[1][j][1] + onenum[i],dp[2][i][j]);
		}
	}
	for(int i = 3;i <= n;i ++ )//行 
	{
		for(int j = 1;j <= temp;j ++ )//當前行 
		{
			if(sta[j] & ph[i]) continue; 
			for(int k = 1;k <= temp;k ++ )//上兩行 
			{
				if(sta[k] & ph[i - 2]) continue; 
				if(sta[k] & sta[j]) continue;
				for(int l = 1;l <= temp;l ++ )//上一行 
				{
					if(sta[l] & ph[i - 1]) continue; 
					if(sta[l] & sta[j]) continue;
					dp[i][j][l] = max(dp[i][j][l],dp[i - 1][l][k] + onenum[j]);
				}
			}
		}
	}
	ll ans = 0;
	for(int i = 1;i <= temp;i ++ )
		for(int j = 1;j <= temp;j ++ )
		ans = max(ans,dp[n][i][j]); //ans = max(dp[n][i][j])
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

2020.4.8