洛谷 P1896 [SCOI2005]互不侵犯 (狀壓dp)

洛谷 P1896 [SCOI2005]互不侵犯

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題目描述
在N×N的棋盤裏面放K個國王，使他們互不攻擊，共有多少種擺放方案。國王能攻擊到它上下左右，以及左上左下右上右下八個方向上附近的各一個格子，共8個格子。

輸入格式

只有一行，包含兩個數N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

輸出格式

所得的方案數

輸入輸出樣例

輸入 #1
3 2
輸出 #1
16

Solution

棋盤類狀態壓縮dp

因爲要放置k個棋子，所以加一維，令dp[i][j][k] 爲i行 合法的第j個狀態 放置k枚棋子的方案數，按先處理同行去除非法方案數，再處理相鄰行狀態轉移即可

詳細過程見代碼及註釋

代碼

#include<bits/sdtc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int SZ = 100 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N,n,m,tot,sta[SZ],onenum[SZ];;
ll dp[11][SZ][SZ];//dp[i][j][k] i行 j狀態 擺放k個 
ll ans;

inline int getone(int x) //求1的數量
{
	int sum = 0;
	while(x)
	{
		sum ++ ;
		x &= x - 1;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	N = 1 << n;
	for(int i = 0 ;i < N;i ++ )//2^n - 1
	{
		if(i & i << 1)  continue; //同一行左右相鄰 
		sta[ ++ tot] = i; //可行狀態 
		onenum[tot] = getone(i);//該狀態1的數量 
		dp[1][tot][onenum[tot]] = 1; //邊界 第一行 
	} 
	for(int i = 2;i <= n;i ++ ) //當前行 
		for(int j = 1;j <= tot;j ++ ) //當前行的狀態      
			for(int k = 1;k <= tot;k ++ )  //上一行的狀態    先枚舉當前行還是上一行根據實際情況 
			{
				//排除非法狀態 
				if(sta[j] & sta[k]) continue; 	//正下 
				if(sta[j] & sta[k] << 1) continue; //右下 
				if(sta[j] << 1 & sta[k]) continue; //左下 
				for(int l = onenum[j];l <= m;l ++ )
					dp[i][j][l] += dp[i - 1][k][l - onenum[j]];  
			} 
	for(int i = 1;i <= tot;i ++ )
		ans += dp[n][i][m]; //ans = Σdp[n][i][m] 
	printf("%lld",ans); 
	return 0;
}

2020.4.8