Luogu 1140 相似基因 (線性動態規劃）
線性dp
題目背景
大家都知道，基因可以看作一個鹼基對序列。它包含了44種核苷酸，簡記作A,C,G,TA,C,G,T。生物學家正致力於尋找人類基因的功能，以利用於診斷疾病和發明藥物。
在一個人類基因工作組的任務中，生物學家研究的是：兩個基因的相似程度。因爲這個研究對疾病的治療有着非同尋常的作用。
題目描述
兩個基因的相似度的計算方法如下：
對於兩個已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，將它們的鹼基互相對應。當然，中間可以加入一些空鹼基-，例如：
這樣,兩個基因之間的相似度就可以用鹼基之間相似度的總和來描述，鹼基之間的相似度如下表所示：
那麼相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因爲兩個基因的對應方法不唯一，例如又有：
相似度爲：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。規定兩個基因的相似度爲所有對應方法中，相似度最大的那個。
輸入格式
共兩行。每行首先是一個整數，表示基因的長度；隔一個空格後是一個基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四個字母。1 \le 1≤序列的長度 \le 100≤100。
輸出格式
僅一行，即輸入基因的相似度。
輸入輸出樣例
輸入：
7 AGTGATG
5 GTTAG
輸出：
14
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思路：
1.將‘A’ ‘C’ ‘G’ ‘T’ ‘-’ 的對應分數關係做成表，以便之後使用，將字符對應成數字以便操作。
即：
{5,-1,-2,-1,-3},
{-1,5,-3,-2,-4},
{-2,-3,5,-2,-2},
{-1,-2,-2,5,-1},
{-3,-4,-2,-1,0}
- 狀態：
對於本題的狀態，既然我們已經有鹼基對應關係的得分，那我們不妨設dp[i][j]爲第一個鹼基序列的前i位非空格脫氧核苷酸與第二個鹼基的前j位脫氧核苷酸的最大值。（這樣做 我們即可在裏面插入空格，也不用知道空格的個數）。
3.邊界：
在一個序列中非空格脫氧核苷酸爲0時，即爲另一個序列與本序列的空格匹配故我們預處理一下這種情況：
for(int i=1;i<=len1;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+tab[a[i]][4];
for(int i=1;i<=len2;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+tab[b[i]][4];
4.狀態轉移方程：
因爲我們只考慮非空格鹼基，所以，每次轉移有三種情況:
序列1插入空格 dp[i-1][j]+tab[a[i]][4]
序列2插入空格 dp[i][j-1]+tab[b[j]][4]
序列1與序列2匹配 dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]
轉移如下：
for(int i=1;i<=len1;i++)
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+tab[b[j]][4],max(dp[i-1][j]+tab[a[i]][4],dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]));
}
答案即爲 dp[len1][len2]
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代碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 20;
const int tab[5][5]=
{
{5,-1,-2,-1,-3},
{-1,5,-3,-2,-4},
{-2,-3,5,-2,-2},
{-1,-2,-2,5,-1},
{-3,-4,-2,-1,0}
};//對應關係
int dp[MAXN][MAXN];
int len1,len2;
string sa,sb;
int a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
scanf("%d",&len1);
cin>>sa;
scanf("%d",&len2);
cin>>sb;
for(int i=1;i<=len1;i++)
for(int j=1;j<=len2;j++)
dp[i][j]=-2e8; //初始化
for(int i=1;i<=len1;i++)
{
if(sa[i-1]=='A') a[i]=0;
if(sa[i-1]=='C') a[i]=1;
if(sa[i-1]=='G') a[i]=2;
if(sa[i-1]=='T') a[i]=3;
}
for(int i=1;i<=len2;i++)
{
if(sb[i-1]=='A') b[i]=0;
if(sb[i-1]=='C') b[i]=1;
if(sb[i-1]=='G') b[i]=2;
if(sb[i-1]=='T') b[i]=3;
}
for(int i=1;i<=len1;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+tab[a[i]][4];
for(int i=1;i<=len2;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+tab[b[i]][4];//與空格配對，預處理
for(int i=1;i<=len1;i++)
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+tab[b[j]][4],max(dp[i-1][j]+tab[a[i]][4],dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]));
}//狀態轉移
printf("%d",dp[len1][len2]);//輸出答案
return 0;
}
2019.10.26
by October