HDU 1166 敵兵佈陣
算法標籤: 樹狀數組
題目
題目描述
C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線佈置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於採取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過C國的監視。
中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,所以Tidy要隨時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點算法書，現在嚐到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程序幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程序效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.
輸入格式
第一行一個整數T，表示有T組數據。
每組數據第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裏開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j爲正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j爲正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j爲正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組數據最後出現;
每組數據最多有40000條命令
輸出格式
對第i組數據,首先輸出“Case i:”和回車,
對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。
輸入輸出樣例
輸入 #1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 輸出 #1
Case 1:
6
33
59題解：
樹狀數組
首先對於這道題的四種（實際是三種）操作，我們可以分析出來就是樹狀數組或者線段樹。而又由於線段樹碼量較大，而且對於這道題來說我們也沒必要非要用線段樹（本蒟蒻不會），所以我們選擇樹狀數組解決。
對於\(Add\)和\(Sub\)指令，很明顯的樹狀數組單點修改。
對於\(Query\)指令，很明顯的樹狀數組區間求和。
對於\(End\)指令，我也不知道我該說什麼。
那麼我們來複習一下樹狀數組的知識：
\(lowbit\)
\(lowbit\)是樹狀數組的遍歷和訪問方式，同時也正是樹狀數組的精髓所在，畢竟通過位運算+樹形結構來優化數組，就是樹狀數組啊\(Q_W Q\)。
lowbit(i) = i & (-i);單點修改
單點修改是樹狀數組最常用也是樹狀數組的幾大用途之一，那麼單點修改的過程就會應用到剛纔說的\(lowbit\)，下面的代碼時對樹狀數組的\(x\)加上一個\(val\)。
void update(int x, int val) { for (int i = x; i <= n; i += i & -i) tree[i] += val; }區間查詢
假如說只需要單點修改和單點查詢，那麼還要樹狀數組幹嘛？？？所以樹狀數組相比於普通數組除了複雜度上的優秀以外，還可以直接進行區間查詢，下面就是查詢區間和的一種方式。
int getsum(int x) { int res = 0; for (int i = x; i; i -= i & -i) res += tree[i]; return res; }
對於這道題來說，我們只需要按照所給的指令一步一步修改或者查詢即可。不過要注意的就是這道題的輸出格式和多組數據，不要忘記清空數組。
AC代碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e4 + 10;
int tree[N], num[N],T, n;
void update(int x, int val)
{
for (int i = x; i <= n; i += i & -i)
tree[i] += val;
}
int getsum(int x)
{
int res = 0;
for (int i = x; i; i -= i & -i)
res += tree[i];
return res;
}
int main()
{
scanf("%d", &T);
//cout << T << endl;
for (int tot = 1; tot <= T; tot ++ )
{
memset(tree, 0, sizeof tree);
memset(num, 0, sizeof num);
printf("Case %d:\n", tot);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
scanf("%d", &num[i]);
update(i, num[i]);
}
char s[20];
while (cin >> s && s[0] != 'E')
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
if (s[0] == 'Q')
{
//cout << 1 << endl;
int ans = getsum(b) - getsum(a - 1);
printf("%d\n", ans);
continue ;
}
if (s[0] == 'A')
{
//cout << 2 << endl;
update(a, b);
continue ;
}
if (s[0] == 'S')
{
//cout << 3 << endl;
update(a, -b);
continue ;
}
}
}
return 0;
}