洛谷 P4822 [BJWC2012]凍結
算法標籤: 圖論，最短路
題目
題目描述
“我要成爲魔法少女！”
“那麼，以靈魂爲代價，你希望得到什麼？”
“我要將有關魔法和奇蹟的一切，封印於卡片之中„„”
在這個願望被實現以後的世界裏，人們享受着魔法卡片（SpellCard，又名符卡）帶來的便捷。
現在，不需要立下契約也可以使用魔法了！你還不來試一試？
比如，我們在魔法百科全書（Encyclopedia of Spells）裏用“freeze”作爲關鍵字來查詢，會有很多有趣的結果。
例如，我們熟知的Cirno，她的冰凍魔法當然會有對應的 SpellCard 了。 當然，更加令人驚訝的是，居然有凍結時間的魔法，Cirno 的凍青蛙比起這些來真是小巫見大巫了。
這說明之前的世界中有很多魔法少女曾許下控制時間的願望，比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„
當然，在本題中我們並不是要來研究歷史的，而是研究魔法的應用。
我們考慮最簡單的旅行問題吧： 現在這個大陸上有 N 個城市，M 條雙向的道路。城市編號爲 1~N，我們在 1 號城市，需要到 N 號城市，怎樣才能最快地到達呢？
這不就是最短路問題嗎？我們都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法來解決。
現在，我們一共有 K 張可以使時間變慢 50%的 SpellCard，也就是說，在通過某條路徑時，我們可以選擇使用一張卡片，這樣，我們通過這一條道路的時間 就可以減少到原先的一半。需要注意的是：
- 在一條道路上最多隻能使用一張 SpellCard。
- 使用一張SpellCard 只在一條道路上起作用。
- 你不必使用完所有的 SpellCard。
給定以上的信息，你的任務是：求出在可以使用這不超過 K 張時間減速的 SpellCard 之情形下，從城市1 到城市N最少需要多長時間。
輸入格式
第一行包含三個整數：N、M、K。
接下來 M 行，每行包含三個整數：Ai、Bi、Timei，表示存在一條 Ai與 Bi之間的雙向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通過它需要 Timei的時間。
輸出格式
輸出一個整數，表示從1 號城市到 N號城市的最小用時。
輸入輸出樣例
輸入 #1
4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8 輸出 #1
7說明/提示
樣例解釋：
在不使用 SpellCard 時，最短路爲 1à2à4，總時間爲 10。現在我們可以使用 1 次 SpellCard，那麼我們將通過 2à4 這條道路的時間減半，此時總時間爲7。
對於100%的數據：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
爲保證答案爲整數，保證所有的 Timei均爲偶數。
所有數據中的無向圖保證無自環、重邊，且是連通的。
題解：
分層圖最短路
大致思路見http://littleseven.top/?p=286
分層圖最短路，重點就是按照分層的規則確定數組大小（極其玄學），注意分層圖的複雜建圖。
AC代碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2200 * 52;
const int M = 22000 * 52;
int tot, head[N], to[M], nex[M], val[M];
int n, m, k, vis[N], dis[N];
void add(int x, int y, int z)
{
to[ ++ tot] = y;
val[tot] = z;
nex[tot] = head[x];
head[x] = tot;
}
priority_queue< pair<int, int> > q;
void dijkstra(int s)
{
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
memset(vis, 0, sizeof vis);
dis[s] = 0;
q.push(make_pair(0, s));
while (!q.empty())
{
int x = q.top().second;
q.pop();
if (vis[x])
continue ;
vis[x] = 1;
for (int i = head[x]; i; i = nex[i])
{
if (dis[to[i]] > dis[x] + val[i])
{
dis[to[i]] = dis[x] + val[i];
q.push(make_pair(-dis[to[i]], to[i]));
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 1; i <= m; i ++ )
{
int x, y, z;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
add(x, y, z);
add(y, x, z);
for (int j = 1; j <= k; j ++ )
{
add(y + (j - 1) * n, x + j * n, z / 2);
add(x + (j - 1) * n, y + j * n, z / 2);
add(x + j * n, y + j * n, z);
add(y + j * n, x + j * n, z);
}
}
dijkstra(1);
int ans = 0x3f3f3f3f;
for (int i = 0; i <= n; i ++ )
{
ans = min(ans, dis[n * i + n]);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}