RTB競價流控-budget pacing

前言

前一篇寫了關係rtb bidding stragegy的相關內容，這一篇主要介紹的是RTB競價中的流控策略：budget pacing，主要內容是讓廣告主預算平穩花完，防止出現預算突然花完這種情況。[注：本筆記主要圍繞着Display Advertising with Real-Time Bidding (RTB) and Behavioural Targeting 這篇文章學習]

budget pacing

budget pacing主要包括兩個方法：節流和預算調整，其中節流控制的是參競率，預算調整表示的是在每次原始出價 $b_i$ 上進行修改出價。

節流: throttling

假設廣告一天的預算B需要在T個時間窗口內花完:
$[b_1,b_2...b_T]$ $\sum_t^Tb_t=B$
$x_i$ 表示第i次是否參競，則節流所描述的問題可以表示如下：

由於未來的 $v_i$ 、$c_i$ 均未可知，因此上述方法不可求解，論文 Real time bid optimization with smooth budget delivery in online advertising將原始問題轉化爲：

其中 $s_t$ 表示t時間實際的花費，假設cpm穩定的情況下， $s_t$ 直接正比於展示量：

根據上面的式子，pacing_rate(t+1)可以表示爲：

也就是說，t+1時間的pacingrate可以按照前一輪(t時間)的pacing_rate、勝率、請求量等參數，以及t+1時間內的的實際競價情況進行調整

預算調整：bid modification

bid modification是對每次出價進行一個調整，此處介紹一種比較常見的算法：PID pacing
pid算法詳細內容可參考這篇文章
確定有窮自動機：PID控制算法原理（拋棄公式，從本質上真正理解PID控制）
論文Feedback Control of Real-Time Display Advertising 詳細介紹了PID算法在rtb bid modification中的應用，此處也是採樣論文的方法進行介紹.
算法描述爲：

其中 $\varepsilon(t_k)$表示第k次的誤差，比如天級預算是B,當前已經花的預算是 $b_k$ ,則 $\varepsilon(t_k)=B-b_k$
原始的出價爲 $b_t$ 最終的出價爲：
$b_a(t)=b(t)exp(\phi(t))$
當 $\phi(t)=0$ 時，表示不作調整