【讀薄《編程珠璣》】壹 開篇

這篇文章是《讀薄<編程珠璣>》系列博客的第一篇，在這篇文章中，我總結了在書中出現的一些問題以及一些解決方案。

問題集合

• 0x01：一個最多包含n個正整數的文件，每個數都小於n，其中n=10⁷，並且沒有重複。最多有1MB內存可用。要求用最快方式將它們排序並按升序輸出

• 0x02：使用位邏輯運算來實現位向量

• 0x03：儘可能快的生成位於 0~n-1 之間的 k 個隨機不同順序的整數

• 0x04：如果在問題0x01中需要1.25MB 的內存空間來進行排序，而我們只有1MB 空間該如何處理？

• 0x05：如果在問題0x01中，每個數字出現的次數不是1次，而是不多於10次，該如何處理？

• 0x06：如果說我們的位向量非常的稀疏，可能10000位裏只有100位得到了使用，這樣的話大量的時間都會浪費在初始化空間上，該如何解決這個問題？

• 0x07：如何組織電話號碼的存儲，來能夠支持高效的插入和檢索操作？

方案集合

• 0x01：把文件一次讀入，出現的數字在位向量對應索引處中標註爲1，讀取完文件之後，將位向量從低位向高位依次將爲1的索引輸出即可。(具體實現詳見：http://blog.luoyuanhang.com/2016/05/15/I-%E4%BD%8D%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E4%B8%8E%E5%BA%94%E7%94%A8/)

• 0x02：

#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT       5
#define MASK        0x1F
#define N           10000000

int a[1 + N/BITSPERWORD];

void set(int i){    a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i){    a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
void set(int i){    a[i>>SHIFT] &= (1<<(i & MASK)); }

(詳細分析請見：位向量的實現與應用)

• 0x03：

首先，生成一個大小爲 N 的數組，每個值都等於它的索引值。

然後，遍歷該數組 0~K-1 的位置，將遍歷的第 i 個位置的值與隨機的 第 K~N-1 的數字進行交換。

代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define N 100
#define K 80

void swap(int *i, int *j);
int randint(int m, int n);

int main(void)
{
  srand((unsigned)time(NULL));

  int x[N];
  int i;
  for(i = 0; i < N; i++)
  {
    x[i] = i;
  }

  for(i = 0; i < K; i++)
  {
    swap(&x[i], &x[randint(i+1,N-1)]);
  }

  for(i = 0; i < K; i++)
  {
    printf("%d ", x[i]);
  }
}

int randint(int m, int n)
{
  return (rand()%(n-m+1) + m);
}

void swap(int *i, int *j)
{
  *j = *j ^ *i;
  *i = *i ^ *j;
  *j = *j ^ *i;
}

• 0x04：我們可以使用2趟排序，第一次排序前一半，然後把前一半的位圖結果存到硬盤，然後再處理後一半。這種方法需要讀兩遍文件。

• 0x05：我們可以在位圖中使用4位來表示該數字出現的次數，例：0000表示沒有出現，1010表示出現10次。

• 0x06：我們可以對位向量已經使用的位進行標註，只有將要使用的位才進行初始化。

我們藉助兩個 n 元向量和一個變量 top（初始爲0） 來標識初始化向量，下面的代碼實現了對數組元素 i 的首次訪問：

from[i] = top;
to[top] = i;
data[i] = 1;
top++;

from[i] = top;表示將 i 在 to 中的索引值存放到 from 的第 i 位中
to[top] = i;表示 to 的第 top 位存放的是 i 的值，即 data 中的第 i 位被標註

判斷第 i 位是否被初始化的方法：

(from[i] < top) && (to[from[i]] == i)

單憑第一個條件並不能確定第 i 位已被初始化因爲 from 中的第 i 位有可能沒被初始化，是一個隨機的值。如果 to 中的第 from[i] 位等於 i 就能夠說明 data[i] 已經被初始化。

• 0x07：使用電話號碼的後兩位來組織一個散列表，因爲電話號碼的後兩位隨機性比較強適合作爲散列函數。

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