leetcode:Gas Station

題目：https://oj.leetcode.com/problems/gas-station/

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

題意：有一條環形的路，路上有N個加油站，每個加油站的油的含量是gas[i]。汽車從第i個加油站開到第i+1個加油站需要花費的油量是cost[i]。車的郵箱可以裝無限多的油。問，汽車選擇哪個加油站出發能夠環繞這條路一圈回到起始點呢？如果能環繞一圈的話返回起始加油站的index，如果不行的話就返回-1。

最簡單的想法當然是暴力遍歷，如果能走到下一個加油站就繼續不行就換一個開始結點進行遍歷。。。但是想着就算這個算法能夠AC也沒啥技術含量，沒什麼意思。所以還是上網看了一下別人的解題報告，果然找到了一個比較巧妙的解法。

這種解法基於一個條件：

如果以加油站i爲起點，汽車能夠從加油站i到達加油站i+1則gas[i] - cost[i]肯定要大於等於0。如果能夠到達第i + 2個加油站，那麼gas[i] - cost[i] + gas[i + 1] - cost[i + 1]肯定也要大於等於0.......所以如果從i出發到某節點是出現gas[i] - cost[i] + ...+gas[j] - cost[j] < 0則說明從加油站i不能到達加油站j，並且從j之前的任何加油站出發也不能到達加油站j（可以這樣想，如果汽車能夠從加油站i到加油站k，k位於i與j之間，那麼說明汽車到達k之後油箱裏面剩的油至少爲0，如果從i不能走到j，則從k也不能走到j），所以可以直接跳過i與j之間的加油站，測試從j+1出發能不能走到最後。

所以可以定義一個數組tmp[i] = gas[i] - cost[i]。用total計算tmp數組的總和。如果total>=0，則表明汽車是能夠繞一圈的，否則不能。

另外，還有一個問題困擾到我了，爲什麼能走到最後一個加油站，就能走一圈呢？（不是很明白==）

AC代碼：

<span style="font-size: 14px;">class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
        int len  = gas.size();
        
        //先求數組tmp = gas[i] - cost[i]
        vector<int> tmp(len,0);
        for(int i = 0;i < len;i++){
            tmp[i] = gas[i] - cost[i];
        }
        
        //因爲如果車能從點i到點j則必須有從i到j的tmp之和大於0
        //用sum記錄車能否開到結點i+1，如果sum < 0表示不行，則要從i + 1作爲下次的開始結點開始走
        //total用來記錄車能否繞行一圈，如果total > 0表示可以
        int sum = 0,total = 0,start = 0;
        for(int i = 0;i < len;i++){
            sum += tmp[i];
            total += tmp[i];
            
            if(sum < 0){
                start = i + 1;
                sum = 0;
            }
        }
        
        if(total < 0) return -1;
        else return start;
    }
};</span>