leetcode:Palindrome Partitioning II

題目：https://oj.leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

也是迴文分割的問題。之前的Palindrome Partitioning是要返回所有可能的答案，這個是要求出最小分割次數。

可以用DP的思路解這道題。

定義二維數組dp[i][j]記錄從i到j的子串是否是迴文；一維數組cutNum[i]記錄從i開始到字符串結尾的子串的最小分割次數。先將cotNum初始化爲每個子串的最大分割次數s.size() - i；（實際次數爲cutNum[i] - 1）

動規過程中的動態轉移方程是：cutNum[i] = min(cutNum[i],cutNum[j + 1] + 1)前提是子串i到j是迴文。

AC代碼：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int len = s.size();
        //dp二維數組記錄字符串從i到j是否是迴文
        vector<vector<bool> > dp(len,vector<bool>(len,false));
        //cutNum[i]記錄從i開始到字符串結尾的子串的最小分割次數
        vector<int> cutNum(len + 1,0);
        
        for(int i = len - 1;i >= 0;i--){
            //先將最小切割次數初始化爲len - i
            cutNum[i] = len - i;
            for(int j = i;j < len;j++){
                //如果從i到j的子串是迴文則s[i]肯定等於s[j]
                if(s[i] == s[j]){
                    //s[i] == s[j]的情況下，如果j - i < 2或者從i+1到j-1的子串是迴文則從i到j的子串是迴文
                    if(j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]){
                        dp[i][j] = true;
                        //則從i開始到字符串結尾的子串用兩種切割情況：
                        //切割出從i到j的子串或者不切割，最小切割次數取其中比較小的值
                        cutNum[i] = cutNum[i] < (cutNum[j + 1] + 1)?cutNum[i] : (cutNum[j + 1] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return cutNum[0] - 1;
        
    }
};