算法学习之队列的最大值

题目一：滑动窗口的最大值。

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

思路：我们模拟一个左右开口长度固定的滑动小车（窗口），使用LinkList只保存最大值索引（因为LinkList方便去头去尾）

1、确定小车初始位置在起点

2、挂挡起车，开始滑动，同时根据条件剔除车里年龄已经不是最大的人（即上一个最大值），同时剔除要下车的人（即索引不在当前区间内的值）

3、添加终点遗漏的人（即最后一个区间的最大值）

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size)
    {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
        if(num==null||num.length<=0||num.length<size||size<1)return result;
       
        LinkedList<Integer> list  = new LinkedList<>();
        // 首先确定第一段的最大值0~size间的最大值
        for(int i = 0 ;i<size;i++){
            if(!list.isEmpty()&&num[i]>=num[list.getLast()]){
                list.removeLast();
            }
            list.add(i);
        }
        // 在存值并开始求size之后的
        for(int i = size;i<num.length;i++){
            result.add(num[list.getFirst()]);// 存储上一次区间中获取到的最大值
            // 同上，添加前判断如果将要加入的值比原来的值大则删除上一个存储的最大值
            // 前可能存在两个以上，所以循环剔除
            while(!list.isEmpty()&&num[i]>=num[list.getLast()]){ 
                list.removeLast();
            }
            // 同时删除头部已经离开区间的最大值
            if(!list.isEmpty()&&i-list.getFirst()>=size){ //index值应该比size小1，因为从起始点为0，size起始点为1
                list.removeFirst();
            }
            list.add(i);
        }
        // 因为窗口移动到末端前一位循环就结束了，并且不能强制length+1,因为是引发下标越界。所有在循环外手动添加最后一位
        result.add(num[list.getFirst()]);
        return result;
    }
}

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(k) k为size大小

练习地址：https://www.nowcoder.com/practice/1624bc35a45c42c0bc17d17fa0cba788

题目二：队列的最大值

请定义一个队列并实现函数max得到队列里的最大值，要求函数max、push和pop的时间复杂度都是O(1)。

思路：其实没啥好说的这题。。。emmm。使用双链表记录不同的值就可以了

    LinkedList<TemData> maxs = new LinkedList<>();
    LinkedList<TemData> data = new LinkedList<>();
    int index = 0;

    public void push(int number) {
        while (!maxs.isEmpty() && number >= maxs.getLast().num) {
            maxs.removeLast();
        }
        TemData temData = new TemData(number, index++);
        maxs.add(temData);
        data.add(temData);

    }

    public int pop() throws Exception {
        if (maxs.isEmpty()) {
            throw new Exception("queue is empty");
        }
        if (maxs.getFirst().index == data.getFirst().index) { // index存在的意义就是对标两个link
            maxs.removeFirst();
        }
        return data.removeFirst().num;
    }

    public int max() throws Exception {
        if(maxs.isEmpty()) {
            throw new Exception("queue is empty");
        }
        return maxs.getFirst().num;
    }

    class TemData {
        int index;
        int num;

        public TemData(int index, int num) {
            this.index = index;
            this.num = num;
        }
    }

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)