1 ．理解並給出下列術語的定義：
函數依賴、部分函數依賴、完全函數依賴、傳遞依賴、候選碼、主碼、外碼、全碼（All 一key ）、1 NF 、ZNF 、3NF 、BcNF 、多值依賴、4NF 。
定義1：設R(U)是屬性集U上的關係模式。X，Y是屬性集U的子集。若對於R(U)的任意一個可能的關係r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱X函數確定Y或Y函數依賴於X，記作XàY。（即只要X上的屬性值相等，Y上的值一定相等。）
術語和記號：
XàY，但Y不是X的子集，則稱XàY是非平凡的函數依賴。若不特別聲明，總是討論非平凡的函數依賴。
XàY，但Y是X的子集，則稱XàY是平凡的函數依賴。
若XàY，則X叫做決定因素(Determinant)。
若XàY，YàX，則記作XßàY。
若Y不函數依賴於X，則記作X à Y。
定義2：在R(U)中，如果 XàY，並且對於X的任何一個真子集X’，都有X’ à Y，則稱Y對X完全函數依賴
若XàY，但Y不完全函數依賴於X，則稱Y對X部分函數依賴
定義3：若關係模式R的每一個分量是不可再分的數據項，則關係模式R屬於第一範式(1NF)。
定義4：若關係模式R∈1NF，且每一個非主屬性完全函數依賴於碼，則關係模式R∈2NF 。（即1NF消除了非主屬性對碼的部分函數依賴則成爲2NF）。
定義5:關係模式R<U，F> 中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z(Z不是Y的子集)使得XàY，Y à X，Y à Z成立，則稱R<U，F>∈3NF。
定義6:關係模式R<U，F>∈1NF 。若XàY且Y不是X的子集時,X必含有碼，則R<U，F>∈BCNF。
定義7:關係模式R<U，F>∈1NF，如果對於R的每個非平凡多值依賴XààY(Y不是X的子集，Z=U-X-Y不爲空)，X都含有碼，則稱R<U，F>∈4NF。
2．建立一個關於系、學生、班級、學會等諸信息的關係數據庫。
學生：學號、姓名、出生年月、系名、班號、宿舍區。
班級：班號、專業名、系名、人數、入校年份。
系：系名、系號、系辦公地點、人數。
學會：學會名、成立年份、辦公地點、人數。
語義如下：一個繫有若干專業，每個專業每年只招一個班，每個班有若干學生。一個系的學生住在同一宿舍區。每個學生可參加若干學會，每個學會有若干學生。學生參加某學會有一個入會年份。
請給出關係模式，寫出每個關係模式的極小函數依賴集，指出是否存在傳遞函數依賴，對於函數依賴左部是多屬性的情況討論函數依賴是完全函數依賴，還是部分函數依賴。指出各關係模式的候選碼、外部碼，有沒有全碼存在?
解：(1)關係模式如下：
學生：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)
班級：C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)
系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)
學會：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)
(2)每個關係模式的最小函數依賴集如下：
A、學生S (Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno) 的最小函數依賴集如下:SnoàSname，SnoàSbirth，SnoàClass，ClassàDept，DEPTàRno
傳遞依賴如下：
由於SnoàDept，而DeptàSno ，DeptàRno（宿舍區）
所以Sno與Rno之間存在着傳遞函數依賴。
由於ClassàDept，Dept à Class，DeptàRno
所以Class與Rno之間存在着傳遞函數依賴。
由於SnoàClass，ClassàSno，ClassàDept
所以Sno與Dept之間存在着傳遞函數依賴。
B、班級C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)的最小函數依賴集如下:
ClassàPname，ClassàCnum，ClassàCyear，PnameàDept.
由於ClassàPname，PnameàClass，PnameàDept
所以C1ass與Dept之間存在着傳遞函數依賴。
C、系D(Dept，Dno，Office，Dnum)的最小函數依賴集如下：
DeptàDno，DnoàDept，DnoàOffice，DnoàDnum
根據上述函數依賴可知，Dept與Office，Dept與Dnum之間不存在傳遞依賴。
D、學會M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)的最小函數依賴集如下：
MnameàMyear，MnameàMaddr，MnameàMnum
該模式不存在傳遞依賴。
(3)各關係模式的候選碼、外部碼，全碼如下：
A、學生S候選碼：Sno；外部碼：Dept、Class；無全碼
B、班級C候選碼：Class；外部碼：Dept；無全碼
C、系D候選碼：Dept或Dno；無外部碼；無全碼
D、學會M候選碼：Mname；無外部碼；無全碼
7．下面的結論哪些是正確的? 哪些是錯誤的? 對於錯誤的請給一個反例說明之。
（1）任何一個二目關係是屬於3NF。
答：正確。因爲關係模式中只有兩個屬性，所以無傳遞。
（2）任何一個二目關係是屬於BCNF.
答:正確。按BCNF的定義，若XàY,且Y不是X的子集時，每個決定因素都包含碼，對於二目關係決定因素必然包含碼。詳細證明如下：（任何二元關係模式必定是BCNF）。
證明：設R爲一個二目關係R(A1，A2)，則屬性A1和A2之間可能存在以下幾種依賴關係：
A、A1àA2，但A2àA1，則關係R的碼爲A1，決定因素都包含碼，所以，R是BCNF。
B、A1àA2，A2àA1，則關係R的碼爲A2，所以決定因素都包含碼，R是BCNF。
包含碼。R是BCNF。C、R的碼爲(A1，A2)（即A1 àA2，A2 àA1），決定因素都
