最長遞增子序列LIS算法

DP O(n2)的算法是比較容易想到的，但用時間複雜度爲O(n2)的方法解 poj 3903

Stock Exchange 問題時 tle。故需要更快的算法，下面介紹一個O(nlogn)的DP +

二分查找的算法。

p[i]	5	2	1	4	5	3
d[i]	1	1	1	2	3	2

引入數組s，s[i] 表示處在長度爲i的LIS位置上的最後一個元素。如：s[1]=1,

s[2]=3,s[3]=5。

/* poj 3903 O(nlogn) 63 MS */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_LEN 100000
int g_p[MAX_LEN];
int g_s[MAX_LEN + 1];

int bisearch(int *s, int len, int v);

int main()
{
 int l;
 int i, len, pos;

 while (scanf("%d", &l) != EOF)
 {
  for (i = 0; i < l; ++i)
  {
   scanf("%d", &g_p[i]);
  }

  len = 1;
  pos = 0;
  g_s[len] = g_p[0];
  for (i = 1; i < l; ++i)
  {
   if (g_p[i] > g_s[len])
   {
    ++len;
    g_s[len] = g_p[i];
   }
   else
   {
    pos = bisearch(g_s, len, g_p[i]);
    g_s[pos] = g_p[i];
   }
  }
  printf("%d\n", len);

 }

 return 0;
}

int bisearch(int *s, int len, int v)
{
 int l, m, r;
 
 l = 1;
 r = len;
 while (l <= r)
 {
  m = (l + r) / 2;
  if (s[m] < v)
  {
   l = m + 1;
  }
  else if (s[m] > v)
  {
   r = m - 1;
  }
  else
  {
   return m;
  }
 }

 return (s[m] > v) ? m : m+1;
}