求N選M的組合和求全排列的巧妙算法 - 算法藝術 - Hello, busycai!

原創

2020-02-20 15:36

導讀：

組合算法

本程序的思路是開一個數組，其下標表示1到m個數，數組元素的值爲1表示其下標
代表的數被選中，爲0則沒選中。
首先初始化，將數組前n個元素置1，表示第一個組合爲前n個數。
然後從左到右掃描數組元素值的“10”組合，找到第一個“10”組合後將其變爲
“01”組合，同時將其左邊的所有“1”全部移動到數組的最左端。
當第一個“1”移動到數組的m-n的位置，即n個“1”全部移動到最右端時，就得
到了最後一個組合。
例如求5中選3的組合：

1 1 1 0 0 //1,2,3 1 1 0 1 0 //1,2,4 1 0 1 1 0 //1,3,4 0 1 1 1 0 //2,3,4 1 1 0 0 1 //1,2,5 1 0 1 0 1 //1,3,5 0 1 1 0 1 //2,3,5 1 0 0 1 1 //1,4,5 0 1 0 1 1 //2,4,5 0 0 1 1 1 //3,4,5

全排列算法

從1到N，輸出全排列，共N！條。
分析：用N進制的方法吧。設一個N個單元的數組，對第一個單元做加一操作，滿N進
一。每加一次一就判斷一下各位數組單元有無重複，有則再轉回去做加一操作，沒
有則說明得到了一個排列方案。

/*****以下內容由busycai添加： *****/

例如：求1-3的全排列，共3!條
設數組初始狀態爲0 0 0，以下
爲計算全排列的步驟：
0 0 0 +1
1 0 0 +1
2 0 0 +1
3 0 0 滿3進1 ->
0 1 0 +1
1 1 0 +1
2 1 0 +1
3 1 0 滿3進1 ->
0 2 0 +1
1 2 0 +1
2 2 0 +1
3 2 0 滿3進1 ->
0 3 0 滿3進1 ->
0 0 1 +1
1 0 1 +1
2 0 1 +1
3 0 1 滿3進1 ->
0 1 1 +1
1 1 1 +1
2 1 1 +1
3 1 1 滿3進1 ->
0 2 1 +1
1 2 1 +1
2 2 1 +1
3 2 1 滿3進1 ->
0 3 1 滿3進1 ->
0 0 2 +1
1 0 2 +1
2 0 2 +1
3 0 2 滿3進1 ->
0 1 2 +1
1 1 2 +1
2 1 2 +1
3 1 2 滿3進1 ->
0 2 2 +1
1 2 2 +1
2 2 2 +1
3 2 2 滿3進1 ->
0 3 2 滿3進1 ->
0 0 3 滿3進1 ->
0 0 0 

共6個YES,每一個對應一種排列。