[gym 101149 M. Ex Machina]構造+線段樹

[gym 101149 M. Ex Machina]構造+線段樹

分類：Data Structure SegMent Tree Construction

1. 題目鏈接

[gym 101149 M. Ex Machina]構造+線段樹

2. 題意描述

交互題。有n 個互不相同的數，要你通過n+24 次詢問，確定那個數是次大數的位置。(1≤n≤1000)

3. 解題思路

比較有意思的一道構造題。題目要求用n+log(n) 次詢問求出次大數的位置。
按照線段樹來比較大小，用節點記錄，子樹的最大值所在的位置。葉子節點有n 個，那麼非葉子節點就是n−1 個，每個非葉子節點都是查詢，那麼n−1 次查詢就可以找到最大數所在位置。
然後，根據求出的最大數所在位置，求出了從根節點到該葉子節點的一條路徑，這個路徑上最多log(n) 個節點。那麼，次大值肯定是該路徑某個節點的兒子。那麼再來log(n) 次查詢，就知道了次大數所在的位置了。

4. 實現代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double lb;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ull, ull> puu;
typedef pair<lb, lb> pbb;
typedef vector<int> vi;
typedef tuple<int, int, int> iii;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
template<typename T> inline void umax(T &a, T b) { a = max(a, b); }
template<typename T> inline void umin(T &a, T b) { a = min(a, b); }
template<typename T> inline T randIntv(const T& a, const T& b) { return (T)rand() % (b - a + 1) + a; }
void debug() { cout << endl; }
template<typename T, typename ...R> void debug (T f, R ...r) { cout << "[" << f << "]"; debug (r...); }

const int MAXN = 1005;

int n, seg[MAXN << 2];

namespace Interaction {
int times;
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
int rank[MAXN];
#endif
void init() {
    times = n + 24;
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
    for (int i = 1; i <= n; ++i) rank[i] = i;
    random_shuffle(rank + 1, rank + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("[%d]", rank[i]);
    printf("\n");
#endif
}
#ifdef ___LOCAL_WONZY___

int ask(int a, int b) {
    -- times;
    if (rank[a] == rank[b]) return 0;
    return (rank[a] < rank[b]) ? -1 : 1;
}
#else
char buf[10];
int ask(int a, int b) {
    -- times;
    printf("? %d %d\n", a, b);
    fflush(stdout);
    scanf("%s", buf);
    if (buf[0] == '=') return 0;
    return (buf[0] == '<') ? -1 : 1;
}
#endif // ___LOCAL_WONZY___ 
}

#define lch     (rt << 1)
#define rch     (rt << 1 | 1)
#define lson    l, md, lch
#define rson    md + 1, r, rch

int idx[MAXN], tot;
void build(int l, int r, int rt) {
    if (l == r) {
        seg[rt] = idx[l];
        return;
    }
    int md = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    int a = seg[lch], b = seg[rch];
    int ret = Interaction::ask(a, b);
    assert(ret != 0);
    seg[rt] = ret == 1 ? a : b;
}

void dfs(int l, int r, int rt) {
    if (l == r) return;
    int md = (l + r) >> 1;
    if (seg[rt] == seg[lch]) {
        idx[++ tot] = seg[rch];
        dfs(lson);
    } else {
        idx[++ tot] = seg[lch];
        dfs(rson);
    }
}

int main() {
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif // ___LOCAL_WONZY___
    scanf("%d", &n);
    Interaction::init();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) idx[i] = i;
    build(1, n, 1);
    // debug(seg[1]);
    tot = 0;
    dfs(1, n, 1);
    build(1, tot, 1);
    // debug(seg[1]);
    printf("! %d\n", seg[1]);
    assert(Interaction::times > 0);
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
    cout << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << "ms." << endl;
#endif // ___LOCAL_WONZY___
    return 0;
}