KMP算法
在介紹KMP算法之前，先介紹一下BF算法。
一.BF算法
BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是將目標串S的第一個字符與模式串P的第一個字符進行匹配，若相等，則繼續比較S的第二個字符和P的第二個字符；若不相等，則比較S的第二個字符和P的第一個字符，依次比較下去，直到得出最後的匹配結果。
舉例說明：
S: ababcababa
P: ababa
BF算法匹配的步驟如下
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)
i=1 i=2 i=3 i=4 i=3
第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0
i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2 j=3
i=9
第十六趟:ababcababa
ababa
j=4(匹配成功)
代碼實現:
int BFMatch(char *s,char
*p){int i,j;i=0;while(i<strlen(s)){j=0;while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p)){i++;j++;}if(j==strlen(p))return i-strlen(p);i=i-j+1; //指針i回溯}return -1;} |
其實在上面的匹配過程中，有很多比較是多餘的。在第五趟匹配失敗的時候，在第六趟，i可以保持不變，j值爲2。因爲在前面匹配的過程中，對於串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因爲p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多餘的。又由於p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多餘的。在KMP算法中就省略了這些多餘的匹配。
二.KMP算法
KMP算法之所以叫做KMP算法是因爲這個算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作爲該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的區別就在於KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的複雜度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中，爲了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字符序列的前綴。
對於next[]數組的定義如下：
1)next[j]=-1 j=0
2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3)next[j]=0 其他
如：
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是：在匹配過程稱，若發生不匹配的情況，如果next[j]>=0，則目標串的指針i不變，將模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，並將j置0，繼續進行比較。
代碼實現如下：
int KMPMatch(char *s,char
*p){int next[100];int i,j;i=0;j=0;getNext(p,next);while(i<strlen(s)){if(j==-1||s[i]==p[j]){i++;j++;}else{j=next[j]; //消除了指針i的回溯}if(j==strlen(p))return i-strlen(p);}return -1;} |
1.按照遞推的思想：
根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
1)若P[j]==P[k]，則有P[0..k]==P[j-k+1,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;
2)若P[j]!=P[k]，則可以把其看做模式匹配的問題，即匹配失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。
因此可以這樣去實現：
void getNext(char *p,int
*next){int j,k;next[0]=-1;j=0;k=-1;while(j<strlen(p)-1){if(k==-1||p[j]==p[k]) //匹配的情況下,p[j]==p[k]{j++;k++;next[j]=k;}else //p[j]!=p[k]k=next[k];}} |
void getNext(char *p,int
*next){int i,j,temp;for(i=0;i<strlen(p);i++){if(i==0){next[i]=-1; //next[0]=-1}else if(i==1){next[i]=0; //next[1]=0}else{temp=i-1;for(j=temp;j>0;j--){if(equals(p,i,j)){next[i]=j; //找到最大的k值break;}}if(j==0)next[i]=0;}}}bool equals(char
*p,int i,int
j) //判斷p[0...j-1]與p[i-j...i-1]是否相等{int k=0;int s=i-j;for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++){if(p[k]!=p[s])return false;}return true;} |
