BZOJ 2088/POI 2010 Teleportation

思路：
用到了分層的思想，網上的題解看不懂，orz hta 的方法：
首先我們把1當成源點 2當初匯點（並不是網絡流 只是這樣寫起來方便）
然後將與1直接相連的點設成第一層（集合s1） 與2直接相連的點設置成倒數第一層(集合s2)
然後剩下的點放在中間(s3)

首先由於題目中給的初始狀態是合法的 所以中間的點不會同時和s1,s2連邊 不然最短路變成4
那麼我們現在來考慮每層之間的連邊情況
顯然是可以兩兩連邊的 這樣的話答案不會不合法（不合法當且盡當一條邊跨集合纔可能出現縮短最短路）

在來考慮跨集合的情況：
對於一個在s3中的點 如果本來就和s1連邊 則不能再和s2中的點連邊
這樣我們索性將它與s1所有沒有連過的點連邊 反之亦然
那對於一個孤立的點 連|s1|，|s2|中較大的那個答案肯定更優；

這樣連邊的話爲什麼是對的呢？
正確性：
不會出現有一條最短路len<=4首先1->s1->s3->s2->2要四條邊
在s3中至少還得經過一條邊 所以顯然成立

最優性：
暫時難以證明。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int imax=40000+229;
const int dmax=imax;
const int bmax=1000000+229; 
int n,m,x[bmax],y[bmax];
LL s1,s2,s3;
int f1[imax],f2[imax],Link[imax];
int l[imax],r[imax];

void iread()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);  
        if(x[i]>y[i]) swap(x[i],y[i]);
        if(x[i]==1) s1++,Link[y[i]]=1;
        else if(x[i]==2) s2++,Link[y[i]]=2;
    }
}

void iwork()
{
    s3=n-s1-s2-2;
    LL ans=((s1+1)*(s1)/2)+((s2+1)*s2/2)+((s3-1)*s3/2);

    for(int i=1;i<=n;i++) f1[i]=s1,f2[i]=s2;
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        {
            if(Link[x[i]]==1) l[y[i]]=1,f1[y[i]]--;
            if(Link[y[i]]==1) l[x[i]]=1,f1[x[i]]--;
            if(Link[x[i]]==2) r[y[i]]=1,f2[y[i]]--;
            if(Link[y[i]]==2) r[x[i]]=1,f2[x[i]]--;
        }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=1 && i!=2 && !Link[i])
        { 
            if(!l[i] && !r[i]) ans+=max(s1,s2);
            else if(r[i]) ans+=s2;
            else ans+=s1; 
        }
    printf("%lld\n",ans-m);
}

int main()
{
//  freopen("p3.in","r",stdin);
    iread();
    iwork();
    return 0;
}