思路:
這種題目是很經典的模型,相似的還有網絡流24題中的最長k可重區間集問題,NOI的志願者招募等等。一般來說有兩種方法:
1.可以根據流量平衡列方程,然後添加一個變量將不等式化成等式。具體看NOI2008的志願者招募。
2.直接每個點依次排開,i->i+1連(k,0)【k是流量限制,0是費用】的邊,然後對於一個區間[l,r]就l->r連(1,val);然後源點->1連(k,0),n->T一樣,跑一邊最大費用最大流即可。你想 經過每個點的流量都保證了不超過k啊啊。。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int imax=1000+229;
const int dmax=imax;
const int bmax=200000+229;
const int inf=100000229;
int n,m,k,S,T;
int a[imax];
int num,head[dmax],from[bmax],to[bmax],inext[bmax],val[bmax],re[bmax];
void iadd(int u,int v,int flow,int nowv)
{
// printf("%d %d %d %d\n",u,v,flow,nowv);
re[num]=flow; val[num]=nowv;
from[num]=u; to[num]=v; inext[num]=head[u]; head[u]=num++;
}
void add(int u,int v,int flow,int nowv) { iadd(u,v,flow,nowv); iadd(v,u,0,-nowv); }
void iread()
{
S=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
T=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
add(i-1,i,k,0);
if(i+m<=n) add(i,i+m,1,a[i]);
else add(i,T,1,a[i]);
}
add(n,T,k,0);
}
int cost[dmax],pre[dmax];
bool vis[dmax];
queue<int> q;
bool spfa()
{
for(int i=S;i<=T;i++) cost[i]=-1,pre[i]=-1,vis[i]=0;
cost[S]=1; vis[S]=1; q.push(S);
while(!q.empty())
{
int u=q.front(); q.pop();
vis[u]=false;
// printf("%d %d-\n",u,cost[u]);
for(int i=head[u];i!=-1;i=inext[i])
{
if(re[i] && cost[to[i]]<cost[u]+val[i])
{
pre[to[i]]=i;
cost[to[i]]=cost[u]+val[i];
// printf("%d %d %d:%d\n",u,to[i],val[i],cost[to[i]]);
if(!vis[to[i]])
{
// printf("%d==\n",to[i],cost[to[i]]);
q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
}
}
}
}
return cost[T]!=-1;
}
void iwork()
{
int ans=0; int Maxflow=0;
while(spfa())
{
Maxflow=inf;
for(int i=T;i!=S;i=from[pre[i]]) Maxflow=min(Maxflow,re[pre[i]]);
for(int i=T;i!=S;i=from[pre[i]])
{
int now=pre[i];
ans+=val[now]*Maxflow;
re[now]-=Maxflow;
re[now^1]+=Maxflow;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
iread();
iwork();
return 0;
}