codeforces Simple Skewness

思路：看到0 ≤ xi ≤ 1 000 000的數據範圍想到可不可以枚舉中位數

k的個數爲奇數的時候好弄

k的個數爲偶數的時候就不行了

證明發現k的個數只能爲奇數(開始想的時候去證沒有正對＝＝

證明如下：

ave:爲奇數時的平均數,a1:爲奇數時的中位數,n爲個數

增加的數爲a2(假設a2>a1,a2<=a1沒有意義)

平均數的增加爲：(ave*n+a2)/(n+1)-ave ->(a2-ave)/(n+1) .......1式

中位數的增加爲: (a2-a1)/2........2式

很明顯1式小於2式

那麼變成偶數，平均數-中位數的值會變小

。。。。

枚舉中位數，可以發現隨着len的變化差值會呈現先增長後下降的大致曲線，二分左右長度len

左邊的從pos向左,右邊的從n向左

note:二分最終結果的更新

代碼如下：

/*
ID: meixiny1
PROG: test
LANG: C++11
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> pii;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define CLR(a) memset(a,0,sizeof a);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
#define PI 3.1415926535898
//#define LOCAL
int a[200005];
ll sum[200005];
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	double nmax = -inf;
	int pos,cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x = a[i];
		int l = 0, r = min(n-i,i-1),mid = 0;
		int mid1 = 0;
		while(l<=r){
			mid = (l+r)>>1;
			double ave1 = (sum[i]-sum[i-mid-1]+sum[n]-sum[n-mid])*1.0/(mid*2+1)-x;
			double ave2 = (sum[i]-sum[i-mid]+sum[n]-sum[n-mid+1])*1.0/(mid*2-1)-x;
			if(ave1 < ave2){
				mid1 = mid -1 ;
				r = mid - 1;
			}
			else{
				mid1 = mid;
				l = mid + 1;
			}
		}
		double ave = (sum[i]-sum[i-1-mid1]+sum[n]-sum[n-mid1])*1.0/(mid1*2+1)-x;
		if(ave > nmax)nmax = ave, pos = i, cnt = mid1;
	}
	printf("%d\n",cnt*2+1);
	for(int i=pos-cnt;i<=pos;i++)printf("%d ",a[i]);
	for(int i=n-cnt+1;i<=n;i++){
		printf("%d ",a[i]);
	}
	return 0;
}