算法入门-数学题之大数问题HDOJ1060&& HDOJ1061

1060：

题目大意：一组数据包含N个整数，整数范围为（1=<N<=1,000,000,000），但是题目要求是：求出N^N的最左边数位的数字：例如 

2^2 是 4  answer=4    3^3 是 27  answer = 2  4^4 是256 answer = 2;

解题思路：由N的范围可知用 32位的int 就足够存储。但是计算N^N就不能直接求解了，必须借助 去对数方法 log 。

由对数性质：logN + logN = log(N*N) = 2logN; 那么logN + logN…… logN （N个） = log(N*N*N……*N) = N*logN;

设 double x = N*logN  （x表示 10^x 即为 N^N  但是损失后面位数精度的情况下表示N^N）   

设 double a = x - (int)x （减去x整数位留下小数位的含义就是，将N^N按照10进制向右移(int)x 位。剩下的整数位即位所求答案，然后通过取整获得答案。

那么：answer = (int)pow(10.0, a) 

至此总结完毕。

代码如下：

//Time:15MS
//Mem :352K
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	for(int i=0;i<t;i++)
	{
		int n;
		cin>>n;
		double len = n*(log10(n*1.0));
		double ans = len - (long long int)len;
		cout<<(int)pow(10.0,ans)<<endl;
	}
	return 0;
}

1061

题目大意：类似1060,但是这次是让求最右数位的值。

解题思路：由于只求个位的数字，而个位数字只跟个位有关，通过列表发现是一个周期为4的规律。

代码如下：

//注意考虑0的情况
//Time:15MS
//Mem :344K

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int num;
    cin>>num;
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        int s;
        cin>>s;
        int t = s%10;
        if(s==0)
            cout<<1<<endl;
        else if(t==0)
            cout<<0<<endl;
        else if(t==1)
            cout<<1<<endl;
        else if(s%4==1)
            cout<<t<<endl;
        else if(s%4==2)
            cout<<(t*t)%10<<endl;
        else if(s%4==3)
            cout<<(t*t*t)%10<<endl;
	else if(s%4 == 0)
            cout<<(t*t*t*t)%10<<endl;
    }
    return 0;
}