歡迎訪問我的新博客：http://www.milkcu.com/blog/
原文地址：http://www.milkcu.com/blog/archives/1371279840.html
標題：黃金連分數 - 藍橋杯
內容：2013年第四屆藍橋杯全國軟件大賽預賽第4題。
作者：MilkCu
題目描述
標題: 黃金連分數
黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：
1
黃金數 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。
小數點後3位的值爲：0.618
小數點後4位的值爲：0.6180
小數點後5位的值爲：0.61803
小數點後7位的值爲：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四捨五入！ 尾數是0也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。
分析
按照題目給出的一種簡單方法，可以用斐波納契數列和模擬手算除法實現。
黃金分割數實際上是相鄰的兩個斐波那契數的商。
對於模擬手算除法，用下面代碼所示的for循環即可實現。
但是這種方法的精確度可能不夠。
代碼實現
# include <stdio.h>
# define F 50
int main(void)
{
unsigned long long int fib[1000];
int f = 0;
int a[101];
fib[0] = 0;
fib[1] = 1;
for(int i = 2; fib[i] < 1e18; i++) {
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
f++;
}
printf("%d\n", f);
unsigned long long int x = fib[F - 2];
unsigned long long int y = fib[F - 1];
for(int i = 0; i < 101; i++) {
a[i] = x / y;
x = (x % y) * 10;
printf("%d", a[i]);
}
}最後答案
0.6180339887498948481971959525508621220510663574518538453723187601229582821971784348083863296133320592
（全文完）
