帶分數 - 藍橋杯

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標題：帶分數 - 藍橋杯

內容：2013年藍橋杯全國軟件大賽預賽，第9題。補充了memset()和memcpy()兩個函數，在數組賦值中常用到。

作者：MilkCu

題目描述

標題：帶分數
100 可以表示爲帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714
還可以表示爲：100 = 82 + 3546 / 197
注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。
題目要求：
從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)
程序輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。
注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！

例如：
用戶輸入：
100
程序輸出：
11
再例如：
用戶輸入：
105
程序輸出：
6

資源約定：
峯值內存消耗 < 64M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

分析

我們可以把問題簡化爲下面的表達式：
num = left + up / down

我們的思想是：
先遍歷left，再遍歷down，兩層for循環就可以解決；
找出符合條件（left、up、down爲1~9不重複的9個數字組成）。

代碼實現

# include <stdio.h>
# include <string.h>

char flag[10];
char backup[10];

int check(int n)
{
	do {
		flag[n % 10]++;
	} while(n /= 10);
	if(flag[0] != 0) {
		return 1;
	}
	for(int i = 1; i < 10; i++) {
		if(flag[i] > 1) {
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int checkAll(void)
{
	for(int i = 1; i < 10; i++) {
		if(flag[i] != 1) {
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main(void)
{
	int num;
	int count = 0;
	scanf("%d", &num);
	int left, right, up, down;
	for(left = 1; left < num; left++) {
		memset(flag, 0, 10);
		if(check(left)) {
			continue;
		}
		memcpy(backup, flag, 10);
		for(down = 1; down < 100000; down++) {
			memcpy(flag, backup, 10);
			up = (num - left) * down;
			if(check(down) || check(up)) {
				continue;
			}
			if(! checkAll()) {
				//printf("%d = %d + %d / %d\n", num, left, up, down);
				count++;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", count);
}

最後答案

見上。

函數擴展

memset()

函數名: memset
功 能: 設置s中的所有字節爲ch, s數組的大小由n給定
用 法: void *memset(void *s, char ch, unsigned n);

memcpy()

函數名: memcpy
功 能: 從源source中拷貝n個字節到目標destin中
用 法: void *memcpy(void *destin, void *source, unsigned n);

更新

有朋友提醒程序運行會超時，更新一下代碼，謝謝。

主要變化就在儘早判斷不滿足要求的數並返回。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int vis[10];
int old[10];
int check(int x) {
	do {
		int tmp = x % 10;
		if(tmp == 0) {
			return 0;
		}
		vis[tmp]++;
	} while(x = x / 10);
	return 1;
}
int checkOk(void) {
	if(vis[0] != 0) {
		return 0;
	}
	for(int i = 1; i < 10; i++) {
		if(vis[i] != 1) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main(void) {
	int num;
	cin >> num;
	int left, up, down;
	int count = 0;
	for(left = 1; left < num; left++) {
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if(!check(left)) {
			continue;
		}
		for(down = 1; down < 10000; down++) {
			memcpy(old, vis, sizeof(vis));
			if(!check(down)) {
				memcpy(vis, old, sizeof(vis));
				continue;
			}
			up = (num - left) * down;
			if(!check(up)) {
				memcpy(vis, old, sizeof(vis));
				continue;
			}
			if(!checkOk()) {
				memcpy(vis, old, sizeof(vis));
				continue;
			}
			memcpy(vis, old, sizeof(vis));
			//cout << left << " + " << up << " / " << down << endl;
			count++;
		}
	}
	cout << count << endl;
	return 0;
}

（全文完）