判斷是否爲凸多邊形

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4405    Accepted Submission(s): 1956

Problem Description

話說上回講到海東集團推選老總的事情，最終的結果是XHD以微弱優勢當選，從此以後，“徐隊”的稱呼逐漸被“徐總”所取代，海東集團（HDU）也算是名副其實了。
創業是需要地盤的，HDU向錢江肉絲高新技術開發區申請一塊用地，很快得到了批覆，據說這是因爲他們公司研發的“海東牌”老鼠藥科技含量很高，預期將佔全球一半以上的市場。政府劃撥的這塊用地是一個多邊形，爲了描述它，我們用逆時針方向的頂點序列來表示，我們很想了解這塊地的基本情況，現在請你編程判斷HDU的用地是凸多邊形還是凹多邊形呢？

 

Input

輸入包含多組測試數據，每組數據佔2行，首先一行是一個整數n，表示多邊形頂點的個數，然後一行是2×n個整數，表示逆時針順序的n個頂點的座標（xi,yi），n爲0的時候結束輸入。

 

Output

對於每個測試實例，如果地塊的形狀爲凸多邊形，請輸出“convex”,否則輸出”concave”，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

 

Sample Output

convex

 

 

問題描述。

輸入N個點的座標，判斷這N個點能否構成一個凸多邊形。

2．問題分析。

根據2點確定一條直線的原理,即y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1;移向得x(y2-y1)+y(x1-x2)-x1y2+x2y1, 設t= x(y2-y1)+y(x1-x2)-x1y2+x2y1,假如可組成凸多邊形,且假設兩點是圖多邊形一邊,則把其他N-2點帶入, 得到的 t必均爲正或均爲負.由此可判斷任意2點是否爲凸多邊形的一條邊.

由任意點開始尋找能夠與其組成邊的點,若按順序能夠找到N點則其爲凸多邊形,

反之則不能.

Ac代碼：

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
8913042	2013-08-12 11:27:55	Accepted	2108	125MS	2936K	809 B	Java	jack

 

import java.util.Scanner;

public class hdu2108 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin =   new Scanner(System.in);
		int flag=1;
		while(cin.hasNext()){
			int t= cin.nextInt();
			if(t==0)  break;
			int [][]arr=new int[t][2];
			int t2=t;
				for(int i=0;i<t2;i++){
					arr[i][0]=cin.nextInt();
					arr[i][1]=cin.nextInt();
			}
			flag=1;
			int a=arr[1][1]-arr[0][1];
			int b =arr[0][0]-arr[1][0];
			int c=arr[0][0]*arr[1][1];
			int d=arr[1][0]*arr[0][1];
			for(int i=2;i<t2;i++){
				int m=arr[i][0]*a+arr[i][1]*b-c+d;
				if(i==2){
					if(m>0)  flag=1;
					else     flag=-1;
				}
				if(m>0&&flag<0||m<0&&flag>0) {flag=0;flag=0;}
			}
			if(flag==0)  System.out.println("concave");
			else         System.out.println("convex");
		}
		
	}

}