hdu 1226(bfs+同餘剪枝)

超級密碼

Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3864    Accepted Submission(s): 1240

Problem Description

Ignatius花了一個星期的時間終於找到了傳說中的寶藏,寶藏被放在一個房間裏,房間的門用密碼鎖起來了,在門旁邊的牆上有一些關於密碼的提示信息:
密碼是一個C進制的數,並且只能由給定的M個數字構成,同時密碼是一個給定十進制整數N(0<=N<=5000)的正整數倍(如果存在多個滿足條件的數,那麼最小的那個就是密碼),如果這樣的密碼存在,那麼當你輸入它以後門將打開,如果不存在這樣的密碼......那就把門炸了吧.

注意:由於寶藏的歷史久遠,當時的系統最多隻能保存500位密碼.因此如果得到的密碼長度大於500也不能用來開啓房門,這種情況也被認爲密碼不存在.

 

Input

輸入數據的第一行是一個整數T(1<=T<=300),表示測試數據的數量.每組測試數據的第一行是兩個整數N(0<=N<=5000)和C(2<=C<=16),其中N表示的是題目描述中的給定十進制整數,C是密碼的進制數.測試數據的第二行是一個整數M(1<=M<=16),它表示構成密碼的數字的數量,然後是M個數字用來表示構成密碼的數字.兩個測試數據之間會有一個空行隔開.

注意:在給出的M個數字中,如果存在超過10的數,我們約定用A來表示10,B來表示11,C來表示12,D來表示13,E來表示14,F來表示15.我保證輸入數據都是合法的.

 

Output

對於每組測試數據,如果存在要求的密碼,則輸出該密碼,如果密碼不存在,則輸出"give me the bomb please".

注意:構成密碼的數字不一定全部都要用上;密碼有可能非常長,不要試圖用一個整型變量來保存密碼;我保證密碼最高位不爲0(除非密碼本身就是0).

 

Sample Input

3 22 10 3 7 0 1 2 10 1 1 25 16 3 A B C

 

Sample Output

110 give me the bomb please CCB

Hint

Hint

Huge input, scanf is recommended.

解題思路：這個題目要求的是最小的滿足要求的密碼，首先我們應該保證這個密碼的位數最短，這裏可以用bfs搜索，但位數相同時，還要比較字典序，所以這裏可以從數字小的開始枚舉。這裏如果是普通的bfs會超時，必須要有剪枝條件：同餘剪枝。

根據我的理解講一下同餘搜索：假設有兩個數axxx和bxxx都是符合要求的答案，顯然有bxxx>axxx，如果a%n==b%n，我們還會需要b嗎？肯定不需要了，因爲我們要保證字典序最小，而我們是從數字小的開始枚舉，既然小的可以符合要求，那麼就不需要大的了。。換言之，就是兩者可以達到相同的效果，我們肯定會去選最優的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 20;
const int maxm = 5100;
int n,c,m;
bool vis[maxm],jud[maxn];
int flag;
struct node
{
	string ans;
	int mod;
};
string res;
queue<node> q;

void init()
{
	while (!q.empty()) q.pop();
	memset(jud, false, sizeof(jud));
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	flag = -1;
	res = "";
}

void bfs()
{
	int i;
	node now, next;
	for(i = 1; i < 16; i++)
	{
		if(jud[i])
		{
			vis[i % n] = true;
			now.ans = "";
			if(i < 10)
				now.ans = i + '0';
			else
				now.ans = i + 'A' - 10;
			now.mod = i % n;
			q.push(now);
		}
	}
	while(!q.empty())
	{
		now = q.front();
		q.pop();
		if(now.mod == 0)
		{
			flag = 1;
			res = now.ans;
			break;
		}

		for(i = 0; i < 16; i++)
		{
			if(jud[i])
			{
				next = now;
				if(i < 10)
					next.ans +=  i+'0';
				else
					next.ans += i+'A'-10;
				next.mod = (now.mod * c + i) % n;
				if(next.ans.size() <= 500 && vis[next.mod]==false)
				{
					vis[next.mod] = true;
					q.push(next);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d %d %d", &n, &c, &m);
		init();

		char ch[4];

		for (int i=0; i<m; i++)
		{
			scanf("%s",ch);
			if (ch[0] >= '0' && ch[0] <= '9') jud[ch[0]-'0'] = true;
			else jud[ch[0]-'A'+10] = true;
		}
		if(n == 0)
		{
			if(jud[0]) puts("0");
			else puts("give me the bomb please");
			continue;
		}
		bfs();
		if(flag == -1)
			puts("give me the bomb please");
		else cout << res << endl;

	}
	return 0;
}