SPH算法簡介（二）: 粒子受力分析

SPH算法簡介（二）: 粒子受力分析

2011年03月31日 |本網站遵守CC版權協議 轉載請註明出自www.thecodeway.com

    SPH算法的基本設想，就是將連續的流體想象成一個個相互作用的微粒，這些例子相互影響，共同形成了複雜的流體運動，對於每個單獨的流體微粒，依舊遵循最基本的牛頓第二定律

	(2.1)

    這是我們分析的基礎，在SPH算法裏，流體的質量是由流體單元的密度決定的，所以一般用密度代替質量

	(2.2)

    這裏的的作用力F的量綱發生變化，dim F=MT^-2L^-2，後面的分析都是用這個量綱的“作用力”，這一點一定要注意。作用在一個微粒上的作用力由三部分組成

	(2.3)

    其中F^External稱爲外部力，一般就是重力，所以

	(2.4)

    F^Pressure是由流體內部的壓力差產生的作用力，試想一下在水管中流動的液體，進水口區域的壓力一定會比出水口區域大，所以液體纔會源源不斷的流動，數值上，它等於壓力場的梯度，方向由壓力高的區域指向壓力低的區域。

	(2.5)

    F^Viscosity是由粒子之間的速度差引起的，設想在流動的液體內部，快速流動的部分會施加類似於剪切力的作用力到速度慢的部分，這個力的大小跟流體的粘度係數μ以及速度差有關

	(2.6)

    帶入公式2.2，可以得到

	(2.7)

    加速度形式：

	(2.8)

    如果你學習過流體力學，一定會發現上面這個公式就是Navier-Stokes方程的一個簡單形式，但N-S方程有更嚴格的形式和推導過程，感興趣的朋友可以從流體力學相關的書中找到，這裏有一篇比較比較淺顯的文檔可以參考，經過聯繫作者flysea，拿到這篇文檔的原始文件放在這裏，再次感謝flysea的幫助。
    實際運算過程中，有時還要考慮表面張力的影響，所謂表面張力大家應該並不陌生，肥皂泡、毛細管等有趣的物理現象都跟表面張力有關，這個力可以簡單理解爲流體試圖減小表面而產生的力。

表面張力是由於界面層流體分子受力不均衡產生的

    由於表面張力只涉及到表層的粒子，所以計算方法和上面的有所不同，這部分會在以後的章節介紹。
    經過上面的分析，我們基本上搞清楚了SPH粒子的運動計算方法，下節我們將正式開始介紹SPH算法的關鍵部分，如何通過光滑核函數計算粒子運動規律。

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