HYSBZ 1406 密碼箱【數學】

原創

2020-02-20 21:22

Description

在一次偶然的情況下，小可可得到了一個密碼箱，聽說裏面藏着一份古代流傳下來的藏寶圖，只要能破解密碼就能打開箱子，而箱子背面刻着的古代圖標，就是對密碼的提示。經過艱苦的破譯，小可可發現，這些圖標表示一個數以及這個數與密碼的關係。假設這個數是n，密碼爲x，那麼可以得到如下表述：密碼x大於等於0，且小於n，而x的平方除以n，得到的餘數爲1。小可可知道滿足上述條件的x可能不止一個，所以一定要把所有滿足條件的x計算出來，密碼肯定就在其中。計算的過程是很艱苦的，你能否編寫一個程序來幫助小可可呢？（題中ｘ，ｎ均爲正整數）

Input

輸入文件只有一行，且只有一個數字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有滿足前面所描述條件的x，如果不存在這樣的x，你的程序只需輸出一行“None”(引號不輸出)，否則請按照從小到大的順序輸出這些x，每行一個數。

Sample Input

Sample Output

Analyse：

x^2=k*n+1 -> x^2-1=kn

(x-1)(x+1)=kn-> (x-1)(x+1)=(k1*n1)*(k2*n2); && k1*k2==k; n1*n2==n;

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define INF 0x7fffffff
#define SUP 0x80000000
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=100007;



int main()
{
    LL n;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        LL b;
        set<LL> ans;
        for(LL i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i) continue;
            b=n/i;
            for(LL j=1;j<n;j+=b){
                if((j+1)%i==0)
                    ans.insert(j);
            }
            for(LL j=b-1;j<n;j+=b){
                if((j-1)%i==0)
                    ans.insert(j);
            }
        }
        set<LL>::iterator it;
        if(!ans.size())
            printf("None\n");
        else{
            for(it=ans.begin();it!=ans.end();it++)
                printf("%lld\n",*it);
        }
    }

    return 0;
}