题目
题目描述:给一个数组代表一排房子价值,要求小偷不能偷相邻的两间房子,求他能偷取的最大总值。
思路
每个房子都有两种状态,要么被偷,要么安全;
若前一个房子被偷了,那么现在到达的房子只能为安全状态;
若前一个房子安全,那么现在到达的房子有被偷和安全两种可能。
为房子先定义两个对应的状态数组
rob[i] :走到房子i处,并且偷了nums[i],所获得的最大总值
safe[i] :走到房子i处,但是不偷nums[i],所获得的最大总值
转移方程
rob[i + 1] = safe[i] + nums[i + 1]
safe[i + 1] = max(rob[i], safe[i])
答案为 max(rob[n - 1], safe[n - 1])
把上面两条方程组合
safe[i + 1] = max(safe[i - 1] + nums[i], safe[i])
即问题答案为max(safe[n - 1], safe[n - 2] + nums[n - 1])
代码
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n);
int rtn = 0;
if(n <= 2) {
for (int i = 0; i < n; i++) rtn = max(rtn, nums[i]);
}
else {
dp[0] = 0;
dp[1] = nums[0];
for (int i = 2; i < n; i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
}
rtn = max(dp[n - 1], dp[n - 2] + nums[n - 1]);
}
return rtn;
}
};