python 實現可重複雙因素方差分析（3）

案例：

一家超市連鎖店進行一項研究，以確定超市所在的位置和競爭者的數量對其銷售額是否有顯著影響。

取顯著性水平， 檢驗：

（1）競爭者的數量對銷售額是否有顯著影響。

（2）超市的位置對銷售額是否顯著影響。

（3）競爭者的數量和超市的位置對銷售額是否有交互影響。

# 導入相關包
import pandas as pd
import numpy as np
import math
import scipy
from scipy import stats 
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm

# 自定義函數
def level_n(data, row_name, col_name):
    r_level = list(data[row_name].unique())
    c_level = list(data[col_name].unique())
    tuple_ = [(i,j) for i in r_level for j in c_level]
    row_n = []
    for i, j in tuple_:
        p = data.query("{}=='{}'".format(row_name, i)).query("{}=='{}'".format(col_name, j)).shape[0]
        row_n.append(p)
    m = max(row_n) 
    return m

def SST(Y):
    sst = sum(np.power(Y - np.mean(Y), 2))
    return sst

def SSA(data, row_name, col_name, y_name):
    n = len(data[col_name].unique())
    m = level_n(data, row_name, col_name)
    
    total_avg = np.mean(data[y_name])
    df = data.groupby([row_name]).agg(['mean', 'count'])
    df = df[y_name]
    
    ssa = n * m * sum((np.power(df["mean"] - total_avg, 2)))
    return ssa

def SSRC(data, row_name, col_name, y_name):
    
    m = level_n(data, row_name, col_name)
    
    df_row = data.groupby([row_name]).agg(['mean'])
    row_dict = dict(df_row[y_name]["mean"])
    
    df_col = data.groupby([col_name]).agg(['mean'])
    col_dict = dict(df_col[y_name]["mean"])
    
    df_rc  = data.groupby([row_name, col_name]).agg(['mean'])
    rc_dict = dict(df_rc[y_name]["mean"])
    
    total_avg = np.mean(data[y_name])
    
    sum = 0
    for i in rc_dict:
        rc_avg= rc_dict[i]
        r_avg = row_dict[i[0]]
        c_avg = col_dict[i[1]]
        sum += np.power(rc_avg - r_avg - c_avg + total_avg, 2)
        
    ssrc = m * sum   
        
    return ssrc

def two_way_anova(data, row_name, col_name, y_name, alpha=0.05):
    """可重複雙因素方差分析"""
    
    n = len(data)                          # 總觀測值數
    k = len(data[row_name].unique())       # 行變量的水平個數
    r = len(data[col_name].unique())       # 列變量的水平個數
    m = level_n(data, row_name, col_name)  # 行變量中每個水平的行數
    
    sst = SST(data[y_name])                         # 總平方和
    ssr = SSA(data, row_name, col_name, y_name)     # 行變量平方和
    ssc = SSA(data, col_name, row_name, y_name)     # 列變量平方和
    ssrc = SSRC(data, row_name, col_name, y_name)   # 交互作用平方和
    sse = sst - ssr - ssc - ssrc                    # 誤差平方和
    
    msr = ssr / (k-1)
    msc = ssc / (r-1)
    msrc = ssrc / ((k-1)*(r-1))
    mse = sse / (k*r*(m-1))
    
    Fr = msr / mse
    Fc = msc / mse
    Frc = msrc / mse
    
    pfr = scipy.stats.f.sf(Fr, k-1, k*r*(m-1))
    pfc = scipy.stats.f.sf(Fc, r-1, k*r*(m-1))
    pfrc = scipy.stats.f.sf(Frc, (k-1)*(r-1), k*r*(m-1))
    
    Far = scipy.stats.f.isf(alpha, dfn=k-1, dfd=k*r*(m-1))   # 行 F臨界值
    Fac = scipy.stats.f.isf(alpha, dfn=r-1, dfd=k*r*(m-1))   # 列 F臨界值
    Farc = scipy.stats.f.isf(alpha, dfn=(k-1)*(r-1), dfd=k*r*(m-1))   # 交互 F臨界值
    
    r_square = (ssr+ssc+ssrc) / sst
    
    table = pd.DataFrame({'差異源':[row_name, col_name, '交互作用', '內部(誤差)', '總計'],
                          '平方和SS':[ssr, ssc, ssrc, sse, sst],
                          '自由度df':[k-1, r-1, (k-1)*(r-1), k*r*(m-1), n-1],
                          '均方MS':[msr, msc, msrc, mse, '_'],
                          'F值':[Fr, Fc, Frc, '_', '_'],
                          'P值':[pfr, pfc, pfrc, '_', '_'],
                          'F臨界值':[Far, Fac, Farc, '_', '_'],
                          'R^2':[r_square, '_', '_', '_', '_']})
    
    return table

# 導入數據
df = pd.read_excel("E:xx業務數據.xlsx", sheet_name='source_05')

# 輸出方差分析結果
two_way_anova(df, '超市位置', '競爭者數量', '銷售額', alpha=0.01)

根據以上方差分析結果解釋如下：

（1）競爭者數量：P-value=1.57485e-05 <  (或 F值>F臨界值=4.71805），拒絕原假設。表明競爭者的數量對銷售額有顯著影響。

（2）超市位置：P-value=9.17534e-08    <  (或 F值>F臨界值=5.61359），拒絕原假設。表明超市的位置對銷售額有顯著影響。

（3）交互作用：P-value=0.0160501       >  (或 F值>F臨界值=3.66672），不拒絕原假設。沒有證據表明競爭者的數量和超市的位置對銷售額有交互影響。