參數估計

參數估計(parameter estimation)：用樣本統計量去估計總體的參數。【用樣本估計量θ ̂作爲總體參數θ】

估計量：在參數估計中，用來估計總體參數的統計量稱爲估計量（estimator）。

              如樣本均值、樣本比例、樣本方差等都可以是一個統計量。

估計值：根據一個具體的樣本計算出來的估計量的數值稱爲估計值（estimated value）。

點估計：用樣本統計量的某個取值直接作爲總體參數的估計值θ。

由於樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同於總體真值。再用點估計值代表總體參數值的同時，還必須給出點估計值的可靠性。也就是說必須能說出點估計值與總體參數的真實值接近的程度。但是一個點估計值的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量，因此就不能完全依賴於一個點估計值，而是圍繞點估計值構造總體參數的一個區間，這就是區間估計。

區間估計：是在點估計的基礎上，給出總體參數估計的一個區間範圍，該區間通常由樣本統計量加減估計誤差得到。

置信區間：在區間估計中，由樣本統計量所構造的總體參數的估計區間稱爲置信區間。

                  其中區間的最小值稱爲置信下限，最大值稱爲置信上限。

置信水平(又稱 置信度|置信係數)： 一般地，如果將構造置信區間的步驟重複多次，置信區間中包含總體參數真值的次數所佔的比例。

 

評價估計量的標準：

1、無偏性：指估計量抽樣分佈的數學期望等於被估計的總體參數。

2、有效性：指對同一總體參數的兩個無偏估計量，有更小標準差的估計量更有效。

                    在無偏估計條件下，估計量的方差越小，估計就越有效。

3、一致性：隨着樣本量的增大， 估計量的值越來越接近被估計總體的參數

 

如何用樣本統計量來構造一個總體參數的置信區間？