《統計學》筆記:第7章 參數估計

參數估計 parameter estimation

參數估計就是用樣本統計量去估計總體的參數。

估計量 estimator

在參數估計中,用來估計總體參數的統計量稱爲估計量。樣本均值、樣本比例、樣本方差等都可以是一個估計量。

估計值 estimated value

根據一個具體的樣本計算出來的估計量稱爲估計值。例如估計一個班學生考試的平均分數,從中抽取一個隨機樣本,全班的平均分數是不知道的,稱爲參數;根據樣本計算的平均分數就是一個估計量;假定計算出來的樣本平均分數爲80分,這個80分就是估計量的具體數值,稱爲估計值。

點估計 point estimate

點估計就是用樣本統計量的某個取值直接作爲總體參數的估計值。假定要估計一個班學生考試成績的平均分數,根據抽出的一個隨機樣本計算的平均分數爲80分,用80分作爲全班平均考試分數的一個估計值,這就是點估計。

區間估計 point estimate

區間估計是在點估計的基礎上,給出總體參數估計的一個區間範圍,該區間通常由樣本統計量加減估計誤差得到。與點估計不同,進行區間估計時,根據樣本統計量的抽樣分佈可以對樣本統計量與總體參數的接近程度給出一個概率度量。

置信區間 confidence interval

在區間估計中,由樣本統計量所構造的總體參數的估計區間成爲置信區間,其中區間的最小值稱爲置信下限,最大值稱爲置信上限。

置信水平 confidence level / 置信度 / 置信係數 confidence coefficient

如果將構造置信區間的步驟重複多次,置信區間中包含總體參數真值的次數所佔的比例稱爲置信水平,也稱爲置信度或置信係數。【批:簡單來說,置信水平就是落在對應置信區間中的概率】

無偏性 unbiasedness

無偏性是指估計量抽樣分佈的數學期望等於被估計的總體參數,此估計量稱爲無偏估計量。【批:例如計算樣本方差除n-1而非n就是因爲除n-1是一個無偏估計】

有效性 efficiency

有效性是指對同一個總體參數的兩個無偏估計量,有更小的標準差的估計量更有效。

一致性 consistency

一致性是指隨着樣本量的增大,估計量的值越來越接近被估總體的參數。換言之,一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數。

獨立樣本 independent sample

如果兩個樣本是從兩個總體中獨立抽取的,即一個樣本中的元素與另一個樣本中的元素相互獨立,則稱爲獨立樣本。

匹配樣本 matched sample

一個樣本中的數據與另一個樣本中的數據相對應。比如,先制定12個工人用第一種方法組裝產品,然後再讓這12個工人用第二種方法組裝產品,這樣得到的兩種方法組裝產品的數據就是匹配數據。匹配樣本可以消除由於樣本指定的不公平造成的兩種方法組裝事件上的差異。【批:匹配樣本可以有效減少匹配對象之間的方差,即例子中工人之間的差異】

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