時間序列分析和預測

先來了解一下，什麼是時間序列？爲什麼會存在時間序列分析？時間序列的作用是什麼？時間序列分析方法有哪些？

時間序列，顧名思義，是一組有時間意義的數據序列，它的真正含義是指同一現象在不同時間的相繼觀察值排列而成的序列。是用於描述現象隨時間發展變化的特徵。

時間序列分爲兩大類：平穩序列和非平穩序列。

平穩序列是基本上不存在趨勢的序列。（大白話就是數據毫無規律可循，是一種隨機波動的狀況）

非平穩序列是包含趨勢、季節性或週期性的序列，它可能只含有其中一種成分，也可能含有幾種成分。因此非平穩序列又可以分爲

有趨勢的序列

有趨勢和季節性的序列

幾種成分混合而成的複合型序列

趨勢【趨勢變動】是時間序列在長期內呈現出來的某種持續上升或持續下降的變動。時間序列中趨勢可以是線性，也可以是非線性。

季節性【季節變動】是時間序列在一年內重複出現的週期性波動。（即活動因季節的不同而發生變化）注意，季節性中‘季節’是廣義的，它不僅僅是指一年中的四季，其實是指任何一種週期性的變化。

隨機性是時間序列中除去趨勢、週期性和季節性之後的偶然性波動。

週期性【循環波動】是時間序列中呈現出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或振盪式變動。

趨勢變動、季節變動和循環波動的區別？

趨勢變動是朝着單一方向的持續運動；

季節變動是有比較固定的規律，且變動週期大多爲一年；

循環波動是漲落相間的交替波動，無固定規律，變動週期多在一年以上，且週期長短不一。

 

時間序列的描述性分析

圖形描述

增長率分析

增長率是對現象在不同時間裏的變化狀況所做的描述。

增長率是時間序列中報告期觀察值與基期觀察值之比減1後的結果。

由於對比的基期不同，增長率可以分爲環比增長率和定基增長率。

環比增長率是報告期觀察值與前一時期觀察值之比減1的結果，說明現象逐期增長變化的程度；

定基增長率是報告期觀察值與某一固定時期觀察值之比減少1的結果，說明現象在整個觀察期內總的增長變化程度。

平均增長率是時間序列中逐期環比值的幾何平均數減1的結果。

設增長率爲,環比增長率和定基增長率可表示爲：

環比增長率：

定基增長率：

平均增長率：

表示用於對比的固定基期的觀察值。表示平均增長率，表示環比值的個數。

時間序列預測的程序

時間序列分析的一個主要目的就是根據已有的歷史數據對未來進行預測。

一個具體的時間序列可能含有一種成分，也可能同時含有幾種成分，含有不同成分的時間序列所用的預測方法是不同的。

對時間序列進行預測時，通常包括以下幾個步驟：

step1：確定時間序列所包含的成分，也就是確定時間序列的類型。

step2：找出適合此類時間序列的預測方法。

step3：對可能的預測方法進行評估，以確定最佳預測方案。

step4：利用最佳預測方案進行預測。

NO.1確定時間序列的成分

NO.2選擇預測方法

利用時間序列數據進行預測時，通常假定過去的變化趨勢會延續到未來，這樣就可以根據過去已有的形態或模式進行預測。

平穩時間序列選擇的預測方法有：平滑預測法

趨勢時間序列選擇的預測方法有：趨勢預測法

既含有趨勢成分又含有季節成分的時間序列選擇的預測方法有：季節性預測法

NO.3預測方法的評估

在選擇某種特定的方法進行預測時，需要評價該方法的預測效果或準確性。評價的方法就是找出預測值與實際值的差距，這個差值就是預測誤差。最優的預測方法也就是預測誤差達到最小的方法。

預測誤差的計算方法有幾種：

平均誤差 

平均絕對誤差

均方誤差

平均百分比誤差

平均絕對百分比誤差

選擇哪種方法取決於預測者的目標、對方法的熟悉程度等。